《2018-2019高中数学 2.2.2反证法课件 新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高中数学 2.2.2反证法课件 新人教a版选修1-2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 推理与证明,22.2 反 证 法,栏目链接,用反证法证明否定性命题,设an，bn分别是公比为p，q(p，qR，且pq)的两个等比数列，如果cnanbn，证明数列cn不可能是等比数列 分析：因为结论是否定的，所以用反证法证明,证明：假设cn是等比数列，则cc1c3， 即(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)， 展开并整理得a1b1(pq)20. 由于a1，b1是等比数列中的项， 所以a10，b10，那么pq，这与已知条件矛盾，所以，数列cn不可能是等比数列,点评:本题很好地体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作用，同时也十分清晰地展示了反证法的证明步骤,变式训练 1如图，设S
2、A，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直 证明：假设AC平面SOB， 直线SO在平面SOB中， SOAC. SO底面圆O， SOAB.又ABACA， SO平面SAB. 平面SAB底面圆O，这显然出现矛盾 假设不成立， 即AC与平面SOB不垂直,栏目链接,用反证法证明“至少、至多”问题,栏目链接,证明：假设a，b，c都不大于0， 即a0，b0，c0，则abc0， 而abc(x1)2(y2)2(z1)2330， 即abc0，与假设矛盾， 所以a，b，c中至少有一个大于0. 点评：采用反证法证明结论中至少或至多形式时，可以使得推证方向明确、推证过程清晰
3、，有利于问题的整体解决,栏目链接,变式训练 2已知x0，y0，且xy2.试证：，中至少有一个小于2. 分析：如果从正面证明，需要对某一个分式小于2或两个分式都小于2等进行分类讨论，而从反面证明，则只要证明两个分式都不小于2是不可能的于是考虑采用反证法,栏目链接,栏目链接,用反证法证明唯一性命题,栏目链接,栏目链接,变式训练 3求证：方程2x3有且只有一个根 证明：2x3，xlog23，这说明方程至少有一个根 下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的 假设方程2x3有两个根x1，x2(x1x2)，则2x13， 2x23，两式相除得，2x1x21，如果x1x20，则2x1x21，这与2x1x21相矛
4、盾； 如果x1x20，则2x1x21，这也与2x1x21相矛盾，因此，x1x20，即x1x2，这与x1x2矛盾，所以方程2x3有且只有一个根,栏目链接,当正面入手较困难时宜用反证法,已知abc0，abbcac0，abc0， 求证：a0，b0，c0. 证明：假设a，b，c不全是正数，即至少有一个小于或等于0.又abc0，不妨假设a0，则bc0， bca0，a(bc)0，a(bc)0， 又bc0，abbcac0，这与已知相矛盾 假设不成立，故a0，b0，c0.,栏目链接,点评：当一些问题直接证明比较难时，可以考虑用反证法，它是从否定结论出发，利用已知、公理、定理、性质等，进行推理，直至产生矛盾(与已知、假设或明显成立的事实相矛盾，或自相矛盾),栏目链接,变式训练 4若a3b32，求证：ab2. 分析：本题若直接证明，难度较大而本题结论的反面更简单，所以宜用反证法 证法一 假设ab2，则a2b， 2a3b3(2b)3b3，即2812b6b2，即(b1)20，这是不可能的 ab2.,栏目链接,
