《2018-2019高中数学 2.3数学归纳法课件 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高中数学 2.3数学归纳法课件 新人教a版选修2-2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23 数学归纳法,研题型 学方法,题型一 用数学归纳法证明等式,规律方法：用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的结构规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关系由“nk”到“nk1”时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项,题型二 用数学归纳法证明不等式,规律方法：用数学归纳法证明不等式的有关技巧 (1)证明不等式的第二步中，从nk到nk1的推导过程中要应用归纳假设，有时需要对目标进行适当的放缩来实现 (2)在应用归纳假设证明时，在证明过程中，方向不明确时，可采用分析法完成，经过分析找到推证的方向后，再用综合法、比较法等其他方法证明,题型三 用
2、数学归纳法证明整除问题,题型四 用数学归纳法证明几何问题,平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且三个圆都不相交于同一点 求证：这n个圆把平面分成f(n)n2n2个部分 分析：证明第二步时，通常需要借助于图形的直观性，说清楚在满足条件的k个圆的基础上，增加了一个圆(第k1个圆)后，第k1个圆与前k个圆相交，被分成多少段弧，进而说明增加了多少个区域，从而建立起f(k)与f(k1)之间的递推关系,证明：(1)当n1时，一个圆把平面分成两个部分，而f(1)1122，因此，n1命题成立 (2)假设nk(k1，kN*)时命题成立，即k个圆把平面分成f(k)k2k2个部分 如果增加一个满足条件的任一
3、个圆，则这个圆必与前k个圆相交于2k个点这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所在的原有平面分成2个部分因此，这是平面被分割的总数在原来的基础上又增加了2k部分， 即有f(k1)f(k)2kk2k22k(k1)2(k1)2. 即当nk1时，f(n)n2n2也成立 根据(1)(2)可知，n个圆把平面分成f(n)n2n2个部分,规律方法：用数学归纳法证明几何问题的类型及证法 (1)在几何问题中，常有与n有关的几何证明，其中有交点个数、直线条数、内角和、划分区域等问题这些问题可用数学归纳法证明 (2)利用数学归纳法证明这些问题时，关键是“找项”，即儿何元素从k个变成k1个时，所证的几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何图形来分析，在实在分析不出来的情况下，将nk1和nk分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加说明即可，这也是用数学归纳法证明几何命题的一大技巧,题型五 数学归纳法在数列中的应用,规律方法：数学归纳法在数列中的应用，一般是先用不完全归纳法猜想出结论，再用数学归纳法证明,析疑难 提能力,未应用归纳假设而致误.,
