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1、第1讲 选择题的解法技巧,第二篇 掌握技巧，快速解答客观题,内容索引,题型概述,方法一 直接法,方法二 特例法,方法三 排除法,方法四 数形结合法,方法五 构造法,方法六 估算法,选择题突破练,题型概述,选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力 解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做,方法一 直接法,直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的
2、结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法,点M(x0，y0)在双曲线上，,答案 A,C,思维升华,涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错,解析 对任意正整数m、n，都有amnaman，取m1，,答案 A,(2)(2015四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为( ),解析 每次循环的结果依次为： k2，k3，k4，k54，,答案 D,方法二 特例法,从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造
3、满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等,A.1,2 B.1,0 C.1,2 D.0,2,易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；,易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确.,答案 D,(2)已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于( ) A.n(2n1) B.(n1)2 C.n2 D.(n1)2 解析 因为a5a2n522n(n3)， 所以令n3，代入得a5a126， 再令数列为
4、常数列，得每一项为8， 则log2a1log2a3log2a5932. 结合选项可知只有C符合要求.,C,思维升华,特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.,跟踪演练2 (1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)等于( ) A.3 B.1 C.1 D.3 解析 f(x)g(x)x3x21， f(x)g(x
5、)x3x21. f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， f(x)f(x)，g(x)g(x). f(x)g(x)x3x21. f(1)g(1)1111.,C,解析 如图，当ABC为正三角形时， ABC60，取D为BC的中点，,答案 A,方法三 排除法,排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案.,例3 (1)(2015课标全国)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的是( ),A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效
6、果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,解析 从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确； 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确； 自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D. 答案 D,f(x)为奇函数，排除A，B； 当x时，f(x)0，排除C.故选D.
7、答案 D,思维升华,排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.,所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，,答案 A,(2)(2015北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是( ) A.若a1a20，则a2a30 B.若a1a30，则a1a20,D.若a10，则(a2a1)(a2a3)0,解析 设等差数列an的公差为d， 若a1a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d， 由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错； 若a1a3
8、0，d0，a20，a30，,若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20， 故选项D错. 答案 C,方法四 数形结合法,在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法.,解析 由x2； 由xg(x)得xx22，1x2.,当x2； 当x2时，f(x)8. 当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，).,答案 D,思维升华,数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方
9、法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论.,A.2 B.4 C.6 D.8,又x1也是函数h(x)2cos x(2x4)的对称轴，,所以所有零点之和为6.,答案 C,方法五 构造法,构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法.,例5 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于xR，均有f(x)f(x)，则有( ) A.e2 016f(2 016)e2
10、 016f(0) B.e2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0) D.e2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0),因为xR，均有f(x)f(x)，并且ex0， 所以g(x)0，,所以g(2 016)g(0)，g(2 016)g(0)，,也就是e2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0).,答案 D,思维升华,构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究.,跟踪演练5 (1)(2015课标全国)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)
11、的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是( ) A.(，1)(0,1) B.(1,0)(1，) C.(，1)(1,0) D.(0,1)(1，) 解析 因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0， 所以f(1)f(1)0.,则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.,故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.,所以在(0，)上，当0x1时，,在(，0)上，当x1时，,综上，得使f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，选A. 答案 A,(2)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列五个命题：
12、四面体ABCD每组对棱相互垂直； 四面体ABCD每个面的面积相等； 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180； 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；,从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确命题的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线， 在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x，y，z. 对于，需要满足xyz，才能成立；,因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180，故正确，显然不成立； 对于，
13、由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断正确； 每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，显然成立.故正确命题有. 答案 C,由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.,方法六 估算法,例6 (1)已知x1是方程xlg x3的根，x2是方程x10x3的根，则x1x2等于( ) A.6 B.3 C.2 D.1 解析 因为x1是方程xlg x3的根， 所以2x13，x2是方程x10x3的根，所以0x21， 所以2x1x
14、24.,B,解析 该多面体的体积比较难求， 可连接BE、CE，,问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和，,所以只能选D. 答案 D,思维升华,估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.,跟踪演练6 (1)设alog23， ， ，则( ) A.bac B.cab C.cba D.acb,解析 因为2alog231， 2， 1，所以cab.,B,(2)(2015课标全国)如图,长方形ABCD的边 AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着
15、边 BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到 A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为( ),在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，,它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；,PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，,综上，选B. 答案 B,知识方法总结 快速破解选择题,(一)直接法 (二)特例法 (三)排除法 (四)数形结合法 (五)构造法 (六)估算法,1.已知集合Ax|x2x20，Bx|x|1，则A(UB)等于( ) A.(1,2) B.(1,2 C.1,2) D.1,2,选择题突破练,解析 由已知，Ax|1x2，Bx|1x1， UBx|x1或x1， 所以，A(UB)1,2)，选C.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.ycos
