《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 3 数学归纳法(1)课件 新人教b版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 3 数学归纳法(1)课件 新人教b版选修2-2(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 数学归纳法(1),内容:,应用:,1、用数学归纳法证明等式,数学归纳法的原理: (1)证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;【归纳奠基】 (2)假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.【归纳递推】,2、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.,数学归纳法,本课主要学习数学归纳法。以三个小例子引入新课,接着观看视频,思考多米诺骨牌游戏的原理是什么?引出数学归纳法的原理和概念.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤.会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学恒等式.注意:在验证命题的正确性时,极易脱离归纳假设. 在讲述数学归纳法的应用时,采用例题与
2、变式结合的方法,通过例1和变式1巩固掌握掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题,明确由n=k到n=k+1的增项问题.通过例2和变式2明确:在验证命题的正确性时,极易脱离归纳假设。采用一讲一练针对性讲解的方式,重点理解数学归纳法的应用。,问题1:大球中有5个小球,如何证明它们都是 绿色的?,问题2:,完全归纳法,不完全归纳法,问题3:某人看到树上乌鸦是黑的,深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。,:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归
3、纳法 和 不完全归纳法,归纳法,通过观看视频,大家一起讨论一下:一般地,多米诺骨牌游戏的原理是什么?(条件是什么),多米诺骨牌,有若干块骨牌竖直摆放,若将它们全部推倒,有什么办法?,如何解决不完全归纳法存在的问题呢?, 第一块骨牌倒下;, 任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下,两个条件的作用:,条件:奠基; 条件:递推关系,对于由不完全归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题,我们常采用下面的方法来证明它们的正确性:,(1)证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题 成立;【归纳奠基】 (2)假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立. 这种证明方
4、法叫做 数学归纳法,数学归纳法,【归纳递推】,框图表示,例1.用数学归纳法证明,1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时, 当n1时,左边所得项是 ; 当n2时,左边所得项是 ;,1+2+3,1+2+3+4+5,A、1,B、1+a,C、1+a+a2,D、1+a+a2+a3,C,例2 用数学归纳法证明: 证明 (1)当n=1时,等式左边 等式右边 所以等式成立. (2)假设 n=k(k N+)时等式成立, 那么当n=k+1时,,即n=k+1时等式成立.由(1)(2)可知,对任意n N+等式均成立,用数学归纳法证明1+3+5+(2n1)=n2 证明: (1) 当
5、n=1时 左1,右121 n=1时,等式成立 (2) 假设n=k时,等式成立,即1+3+5+(2k1)=k2 那么,当n=k+1时 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1时命题成立 由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立,递推基础,递推依据,D,2. 用数学归纳法证明:如果an是一个等差数列,则an = a1+(n-1)d对于一切nN*都成立。,1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤一个结论:,【归纳奠基】,(1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确,(2)假设n=k时结论正确,证明n=k+1时结论也正确,(3)由(1)、(2)得出结论,【归纳递推】,重点:两个步骤、一个结论; 注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。,布置课后作业, 巩固延伸铺垫,(1) 课本第64页练习第1, 2题;第67页习题2.1第2题 (2) (辨析与思考) 1.用数学归纳法证明 1+2+22+23+2n = 2n1 (n N*)时, 其中第二步采用下面的证法: 设nk时等式成立, 即1+2+22+23+2k1=2k1, 则 当nk1时, , 即nk1时等式也成立,2.求证:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1),