《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 3 数学归纳法（1）课件 新人教b版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 3 数学归纳法（1）课件 新人教b版选修2-2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 数学归纳法（1）,内容：,应用:,1、用数学归纳法证明等式,数学归纳法的原理: （1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;【归纳奠基】 （2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.【归纳递推】,2、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.,数学归纳法,本课主要学习数学归纳法。以三个小例子引入新课，接着观看视频,思考多米诺骨牌游戏的原理是什么?引出数学归纳法的原理和概念.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤.会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学恒等式.注意:在验证命题的正确性时,极易脱离归纳假设. 在讲述数学归纳法的应用时，采用例题与
2、变式结合的方法，通过例1和变式1巩固掌握掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题,明确由n=k到n=k+1的增项问题.通过例2和变式2明确:在验证命题的正确性时,极易脱离归纳假设。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解数学归纳法的应用。,问题1:大球中有5个小球，如何证明它们都是 绿色的？,问题2:,完全归纳法,不完全归纳法,问题3：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归
3、纳法 和 不完全归纳法,归纳法,通过观看视频，大家一起讨论一下:一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？(条件是什么）,多米诺骨牌,有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？,如何解决不完全归纳法存在的问题呢？, 第一块骨牌倒下；, 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,两个条件的作用：,条件：奠基； 条件：递推关系,对于由不完全归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题，我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题 成立;【归纳奠基】 （2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立. 这种证明方
4、法叫做 数学归纳法,数学归纳法,【归纳递推】,框图表示,例1.用数学归纳法证明,1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时， 当n1时，左边所得项是 ； 当n2时，左边所得项是 ；,1+2+3,1+2+3+4+5,A、1,B、1+a,C、1+a+a2,D、1+a+a2+a3,C,例2 用数学归纳法证明： 证明 （1）当n=1时，等式左边 等式右边 所以等式成立. （2）假设 n=k（k N+）时等式成立， 那么当n=k+1时，,即n=k+1时等式成立.由（1）（2）可知，对任意n N+等式均成立,用数学归纳法证明1+3+5+(2n1)=n2 证明: (1) 当
5、n=1时 左1，右121 n=1时，等式成立 (2) 假设n=k时，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，当n=k+1时 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1时命题成立 由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立,递推基础,递推依据,D,2. 用数学归纳法证明：如果an是一个等差数列，则an = a1+(n-1)d对于一切nN*都成立。,1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤一个结论:,【归纳奠基】,（1）证明当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确,（2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确,（3）由（1）、（2）得出结论,【归纳递推】,重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。,布置课后作业, 巩固延伸铺垫,(1) 课本第64页练习第1, 2题；第67页习题2.1第2题 (2) (辨析与思考) 1.用数学归纳法证明 1+2+22+23+2n = 2n1 (n N*)时, 其中第二步采用下面的证法： 设nk时等式成立, 即1+2+22+23+2k1=2k1, 则 当nk1时, , 即nk1时等式也成立,2.求证:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1),
