《山西省河津二中2019届高三阶段性测评（二）数学（理）试卷（pdf版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省河津二中2019届高三阶段性测评（二）数学（理）试卷（pdf版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 M= x x-x2 0 ，N= x x ， 2 ，则 MN= A.0，1， ， 2B.1， ， 2C.（ 0，1D. 0，2 2. 命题 “ 若 x+y3，则 x1 或 y2”的逆否命题是 A. 若 x+y=3，则 x=1 或 y=2B. 若 x+y=3，则 x=1 且 y=2 C. 若 x=1 或 y=2，则 x+y=3D. 若 x=1 且 y=2，则 x+y=3 3. p：a=2，q： （ a-2i） （ 1-i） （ aR）为纯虚数，则 p 是 q 的 A
2、. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 f （ x）= 4ln x x 的图象大致是 A%BC%D 5. 已知向量 a= （ 1，m），b= （ m，1）.命题 p：若 ab，则 m=1；命题 q：若 ab，则 m=0.则下列 命题为真命题的是 A. pqB.（ 劭p）qC. p （ 劭q）D.（ 劭p） （ 劭q） 6. 已知函数 （ ） ，若等差数列 ，各项均不相等，且满足 （ ） （ ），则 ，的 前 项之和为 A. 7B. 14C. 21D. 27 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. 4B. 8
3、C. 16D. 21 8. 点 P （ sin茁，cos茁）0， 兹 1 的解集为. 16. 在ABC 中，B=90，延长 AC 到 D，使得 CD=AB=1，若CBD=30，则 AC=. 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （ 一）必考题：共 60 分. 17.（ 12 分） 已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，周长为 l，满足 l2=2al+3bc. （ ）求 A； （ ）若 a=6，求周长 l 的取值范围. 18.（ 12 分） 如
4、图，三棱柱 ABC-ABC的棱长均为 2，O 为 AC 的中点，平 面 AOB平面 ABC，平面 AACC平面 ABC. （ ）求证：AO平面 ABC； （ ）求二面角 A-BB-C的余弦值. 19（ 12 分） 某市一所医院在某时间段为发烧超过 38 的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续 5 天昼夜温差 x （ ）与就诊人数 y 的资料： 日期第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天 昼夜温差 xi（ ）81013127 就诊人数 yi（ 人）1825282717 （ ）求 （ xi，yi） （ i=1，2，5）的相关系数 r，并说明就诊人数 y 与昼夜温差 x 具有很强的 线性相
5、关关系； （ ）求就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程，预测昼夜温差为 9时的就诊人数. 附：样本 （ xi，yi） （ i=1，2，n）的相关系数为 r= n % i = 1 移（ xi-x） （ yi-y） n % i = 1 移（ xi-x） 2 姨 n % i = 1 移（ yi-y） 2 姨 ， 当 r 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系. 回归直线方程为y 赞=b赞x+a赞，其中b赞= n % i = 1 移（ xi-x） （ yi-y） n % i = 1 移（ xi-x） 2 = n % i = 1 移xiyi-nx y n % i = 1 移xi2-nx
6、 2 ，a 赞=y -b赞x . 参考数据：26姨5.10，106姨10.30. 20.（ 12 分） 已知椭圆 C：x 2 a2 + y2 b2 =1 （ ab0）的上顶点为 P，右顶点为 Q，直线 PQ 与圆 x2+y2= 4 5 相切 于点 M 2 5 ， 4 5 . （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若不经过点 P 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且P A P B =0，求OAB 面积 S 的最大值 （ O 为坐标原点）. 21.（ 12 分） 已知函数 f （ x）=xlnx+a 在 x=x0处的切线方程为 y=2x-e. （ ）求实数 a 及 x0的值； （ ）若g （
7、 x）= 1 x f （ x）+k （ x2-1） 有两个极值点 x1，x2，求 k 的取值范围并证明 1 x1 + 1 x2 2. （ 二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22【 选修 4-4：坐标系与参数方程】 （ 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过定点 P （ 1，1）.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 籽2（ 3+sin2）=12.若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两 点. （ ）求出直线
8、l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）求 PAPB 的取值范围. 23.【 选修 4-5：不等式选讲】 （ 10 分） 设函数 f （ x）2 x1 + x2 ，都有 f （ x） m（ mR） （ ）求实数 m 的集合 M； （ ）若 a，bM，试比较 1-ab 与 a-b 的大小. 理科数学试题第 页 （ 共 页）理科数学试题第 页 （ 共 页） 一、选择题 1. D 【 解析】M= 0，1，N= （ 0，2，MN= 0，2，故选D. 2. D 【 解析】由逆否命题定义可知，选D. 3. C 【 解析】 （ a2i） （ 1i）= （ a2） （ a+2）i为纯虚数，则a=2，
9、所以p圳q，故选C. 4. C 【 解析】由函数f （ x）= 4ln x x ，知f （ x）=f （ x），f （ x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，D；当01时，f （ x）0，故选C. 5. A 【 解析】因为ab，所以，m2=1，故m=1，故p为真命题；ab，则m=0，故q为真命题.所以pq为真，故选A. 6. B 【 解析】由已知函数f （ x）的图象关于x=2对称，所以a3+a5=2a4=4，因此a4=2，S7= 7 （ a1+a7） 2 =7a4=14，故选B. 7. C 【 解析】直观图如图，ABC是直角三角形，ABAC，AC=22 摇 姨，AB=2，BC= 23 摇
10、姨，PD=3，PB=PC=23 摇 姨， PBC的中心即为外接球的球心， 球的半径R=OP= OA=OB=OC=2，外接球的表面积为S=16，故选C. 8. C 【 解析】cos=sin0 ，故选D. 秘密启用前 2018-2019 学年度高三一轮复习阶段性测评 （ 二） 理科数学参考答案及解析 理科数学试题答案第 1 页 （ 共 5 页） 11. B 【 解析】由图可知A=2，则f （ x）=2sin （ 2x+） f （ a+b）=3 摇 姨， f a+b 2 姨姨=2 sin （ a+b+）=1，sin 2 （ a+b）+= 3 摇 姨 2 ，a+b+= 2 +2k，kZ， 2 （ a+
11、b）+= 3 +2k，kZ或2 （ a+b）+= 2 3 +2k，kZ， 所以= 2 3 +2k 或= 3 +2k，由于 2 ，所以= 3 ， f （ x）=2sin2x+ 3 x姨，x 5 12 ， 12 x姨，2x+ 3 2 ， 2 x姨， f （ x）在 5 12 ， 12 x姨上是增函数，故选B. 12. B 【 解析】因为x-lna=2ln x 圳lna=x-lnx2圳a= ex x2 ，故问题等价于a= ex x2 有三个不等的实数根，令f （ x）= ex x2 （ x0），f （ x） = ex（ x2） x3 ，所以f （ x）在 （ ，0）， （ 2，+）上为增函数，在 （
12、 0，2）上为减函数，又f （ x）0，且极小值为 f （ 2）= e2 4 ，因此 y=a与f （ x）的图象有三个不同的交点时，a e2 4 ，故选B. 二、填空题 13. y2 x2 4 =1 【 解析】由渐近线方程可设双曲线方程为 1 4 x2y2= （ 0），代入点 （ 2，2 摇 姨） 得=1，所以方程为 y2 x2 4 =1. 另解：由点 （ 2，2 摇 姨）在渐近线y= 1 2 x 的上方，可知焦点在y轴上，设方程为 y2 a2 x2 b2 =1 （ a0，b0）， b=2a 2 a2 4 b2 =1 ，解得 a=1 b= 2，所以方程为y 2x 2 4 =1. 14. 6 【
13、 解析】画出不等式 x1 y 1 3 x+1所表示的平面区域如图.可求出目标函数 z=x+2y经过点A （ 3，2），C （ 1，0）时分别取得最大与最小值，zmax=7，zmin=1，故zmaxzmin=6. 15.（ 3，1）【 解析】由已知f （ x）图象关于直线x=1对称，且在 1，+）上递减，在 （ ，1上递增，又f （ 1）=f （ 3）=1， 所以f （ x）1的解集为 （ 3，1）. 16.2 3 姨【 解析】设AC=x，在BCD中，由正弦定理得 BD sinBCD = CD sin30 =2， 又sinBCD=sinACB= 1 x ，BD= 2 x ， 在ABD中， （ x
14、+1）2=1+ 2 x x 姨 2 -2 2 x cos 2 3 ， 化简得x2+2x= 2x+4 x2 ，即x3=2 故x=2 3 姨，故AC=2 3 姨. 三、解答题 （ 一）必考题 17. 解： （ ）在ABC中，l=a+b+c， （ a+b+c）2=2a （ a+b+c）+3bc， 即b2+c2a2=bc.2分 cosA= b2+c2a2 2bc = 1 2 ，又00.75，就诊人数y与昼夜温差x （ ）具有很强的线性相关关系.6分 （ ）b 赞=51 26 1.96 ，a 赞=2319.6=3.40 ，所以y赞=1.96x+3.40. 10分 当x=9时，y 赞=1.969+3.4021.04， 由此可以预测昼夜温差为9 C时的就诊人数大约为21人左右.12分 20. 解： （ ）由已知OM斜率为kOM=2 ，则直线PQ的斜率为kPQ= 1 kOM = 1 2 所以直线PQ的方程为y 4 5 = 1 2 x
