《福建省2018-2019学年高中数学 2.2.2-2方差、标准差课件 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018-2019学年高中数学 2.2.2-2方差、标准差课件 新人教a版必修3（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）,方差、标准差,二、用样本的标准差估计总体的标准差,数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。,为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根（标准差）.,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,计算标准差的算法：,S2 算出每个样本数据与样本平均数的差 （i=1，2，n）；,S3 算出 （i=1，2，n）；,S4 算出 （i=1
2、，2，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；,S5 算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。,例1. 计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.,例题分析,S5 .,所以这组数据的标准差是2.,例2. 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）: 1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496 使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。,例题分析,解：按键,继续按下表按键,SHIFT,SHIFT,xn,=,=,x,解3：打开Excel工作表，在一列输入数据，如将10个数据输
3、入A1到A10单元格中. （1）利用求和计算它们的和； （2）用函数AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数； （3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差； （4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.,例题分析,例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 .,例4. 从甲、乙两名学生中选拔一人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下 甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
4、. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.,例题分析,（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。,（3）标准差和频率直方图的关系,从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得0，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。,例题分析,例5 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) ，； (2) ，；
5、,(3) ，； (4) ，.,（4）方差的运算性质：,练习：,（3）若k1,k2, k8的方差为3，则2(k13), 2(k23), , 2(k83)的方差为_,4,32,12,A,B,（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_,9.5，0.016,五、回顾小结：,1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： 用样本平均数估计总体平均数。 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。 2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组
6、数据变化的幅度,拓展1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2（公顷），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。,解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 (9.810)2 +(9.910)2+(10.110)2+ (1010)2+(10.210)25=0.02.,乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 (9.410)2+(10.310)2+(10.810)2+ (9.710)2+(9.810)25=0.24. 因为0.240.02， 所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。,拓展2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生
7、产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：,甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙： 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,从生产零件内径的尺
8、寸看，谁生产的零件质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.,说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.,拓展3为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为,1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天),这些组中值的方差为,1(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16 (315268)2+7(345268)2+2(375268)2 100=2128.60(天2).,故所求的标准差约 （天）,答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.,
