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1、2017 年 5 月 19 日 共 页 第 1 页 共 页 第 2 页模拟试卷二（答案）一、单项选择题（12%2%*6） 得分1、设 ， ， ，则D .1)(0AP1)(0B1)()(BAPA事件 与 互不相容；B.事件 与 互逆；C事件 与 不相互独立；D事件 与 相互独立2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3 的概率是C.A ； B ； C ； D34）（ 4132）（ 4312）（ 241C）（3、 设连续随机变量 的密度函数满足 ， 是 的分布函数，则 D .X)()xff(FX)04(XPA ； B. ；)20(F 120C.
2、 ； D41 )4(4、设二维随机变量 服从 上的均匀分布， 的区域由曲线 与 所围，则 的联合概率(,)XYGG2xy(,)XY密度函数为A.A ； B. ； 他其,0)(6),(yxyxf 他其,0)(6/1),(GyxfC ； D .他其,)(2),(f 他其,)(2/),(yxf5、若 E(XY)=E(X) ,则必有B.)(YEA. D(XY)=D(X)D(Y)； B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)；C X 与 Y 相互独立 ； D. X 与 Y 不相互独立6、设随机变量 ,那么当 增大时， C.2()NPA. 增大； B.减少； C 不变； D 增减不定.二、填空题 (21 %=
3、3*7) 得分7、一批产品由 45 件正品、5 件次品组成，现从中任取 3 件产品，其中恰有 1 件次品的概率为 99/392 .8、设随机事件 , 相互独立，且 ， ，则 0.8 .AB()0.6PA()0.2B)(ABP9、设 ，且 与 相互独立，则 7.4 )2,1(),6.01(NYXXY(DXY10、设 为总体 中抽取的样本( )的均值, 则434321, 0.96 .)5(P11、设随机变量 ，则 n ， 2n .2()n2()E2()D12、设 ， ，则 = 1 .()3DX1Y,|XY三、计算题 （67 %） 得分13、 （12% ） 设第一只盒子装有 3 只蓝球，2 只绿球，
4、2 只白球；第二只盒子装有 2 只蓝球，3 只绿球，4 只白球.独立地分别从两只盒子各取一只球.求：（1）至少有一只蓝球的概率；（2）求有一只蓝球一只白球的概率；2017 年 5 月 19 日 共 页 第 3 页 共 页 第 4 页（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率.解：记 A1、A 2、A 3 分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B 1、B 2、B 3 分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记 C=至少有一只蓝球C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1，5 种情况互斥由概率有限可加性，得4 分952794739273 )
5、()()()()()( 13123111 3232 BPAPPPBA独 立 性（2）记 D=有一只蓝球，一只白球 ，而且知 D= A1B3+A3B1 两种情况互斥.4 分1331()()()()42679DAB（3） .4 分)(351)()()|( DCCPDCP 注 意 到14、 （11% ）设随机变量的概率密度为 ，求：(1,01(),Xxxf其(1)常数(2)求 X 的分布函数. (1) ，得 a=6.4 分10()()fxdaxd(2)当 时，F( x)=0;当 时， ； 230()()6(1)xxFftdttx当 x1 时 F(x)=1,所以5 分2 分2300()11Fx15、
6、（10% ）设总体 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1) 2其中 (01)为未知参数.已知取得了样本值 x1=1，x 2=2，x 3=1，试求 的矩估计值和最大似然估计值 .解：（1）求 的矩估计值 XE23)1()(32)( X令则得到 的矩估计值为 65231（2）求 的最大似然估计值似然函数 11)( 3231XPXPxLii)(25ln L( )=ln2+5ln+ln(1) 2017 年 5 月 19 日 共 页 第 5 页 共 页 第 6 页求导 0165)(lndL得到唯一解为 16、 （12% ） 设随机变量 X1，X 2 的概率密度分别为 0,4)(00,2)
7、(1 xexfxexf求（1）E (X 1+X2)， ；（2）又设 X1， X2 相互独立，求 E (X1X2)1(3E解：（1） 004)() dxedxeX= 31241021 xxxxee（2） 04211 )(3)()3( dxeXEXE= 853182444 xxxee（3） )()(121 XEXE17、 （10% ）设 的联合概率密度函数为(,)Y(2),0,(,)0xyefxy其 他求 的概率密度函数.ZX,当 z0 时， =0；4 分()(,)Zfzfxzdx ()Zfz当 时 = =2 ；4 分0z()Zfz()02zzxed (1)zzee所以 。2 分2(1),0()0
8、,zzZeefz18、 （12% ） （1）一复杂的系统，由 100 个互相独立起作用的部件所组成.在整个运行期间每个部件损坏的概率为 0.10.为了整个系统起作用至少必需有 85 个部件工作.求整个系统工作的概率.（2）一个复杂的系统，由 n 个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为 0.90.且必须至少有 80%部件工作才能使整个系统工作，问 n 至少为多少才能使系统的可靠性不低于 0.95.（12 分） 解：（1）设每个部件为 Xi (i=1,2,100)部 件 损 坏 不 工 作部 件 工 作0iX设 X 是 100 个相互独立，服从（01）分布的随机变量
9、Xi 之和X=X1+ X2+ X100由题设知 n=100 P Xi=1=p=0.9, P Xi=0=0.1E (Xi ) =p=0.92017 年 5 月 19 日 共 页 第 7 页 共 页 第 8 页D (Xi ) =p (1p )=0.90.1=0.09nE (Xi ) =1000.9=90, n D (Xi ) =1000.09=9 )(85)(8510 iiii nXEPP= 39090= 由中心极限定理知351XP352dte查标准正态分布表)(1=(1.67)=0.9525解：（2）设每个部件为 Xi (i=1,2,n)部 件 损 坏 不 工 作部 件 工 作01iP Xi=1=p=0.9, P Xi=0=1p=0.1E (Xi ) =p=0.9, D (Xi ) =0.90.1=0.09由问题知 求 n=?95.018nii而 nXPnii1 )(108)(1iinii XnDpp= nnXPnii 3.09183.091=1 由中心极限定理知nnXPnii 3.09183.091= 95.3.013.01nn查标准正态分布表得 645.解得 n24.35取 n=25，即 n 至少为 25 才能使系统可靠性为 0.95.0.81645.72.0.53().5799810x其中 是标准正态分布的分布函数.
