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1、 1 / 5 有理数的巧算讲座有理数的巧算讲座 学而思网校学而思网校 徐德直徐德直 一、一、 换元法换元法 我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手这时，如果我们仔细 观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字（换元法）利用字母代替数字（换元法） ，能够达到化繁为简，化难为易的效 果探索算式的结构算式的结构往往是解决这类问题的突破口，其步骤大致分为三步： （1）比对观察：比对观察：寻找并发现题目中的结构与规律； （2）总结归纳：总结归纳：把数字转化为字母，化繁为简； （3）代数计算：代数计算：利用代数的方法，仔细地将冗长的题目化难为易，解决问题 二、二、 裂项法
2、裂项法 在一些题型中，需要运用拆项法拆项法（也称裂项法）进行简便运算，运用拆项法使得拆项后的一些数能 够互相抵消，达到简化运算的目的 常用拆项公式： （1） 111 11n nnn ； （2） 11 11 n nkknnk ； （3） 1111 122112n nnn nnn ，或 211 12112n nnn nnn ； （4） 11ab abab ， 11ba abab 知识点睛知识点睛 2 / 5 【例1】 计算： （1） 12411 124513.8 63536 （3） 11711 412183636 （4） 453553 1 513513135 （5）17.48 37174.8 1.
3、98.74 88 【例2】 计算：1234567891011201320142015 例题精讲例题精讲 3 / 5 【例3】 计算： 1117111711 364121836412183636 【例4】 计算： 11212312359 23344460606060 【例5】 计算： 11111 1 2233498 9999 100 【例6】 计算： 11111 1 4477 1010 13301 304 4 / 5 【例7】 计算： 111111111 2612203042567290 【例8】 计算： 1579111315 1 261220304256 【例9】 观察下列各式： 3322 11 1294923 44 33322 11 123369 1634 44 333322 11 1234100162545 44 （1）计算： 3333 12310； （2）试猜想 3333 123n 5 / 5 【例10】 仔细观察下列各式： 2 222 212 3222 222212 4333 222212 （1） 10099 22_； （2） 1 22 nn _； （3）计算： 23420132014 222222
