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1、一元二次方程培优题1.解方程2.已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长。3.已知关于x的方程的一个根为，（1）求a的值及方程的另一个解（2）如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根，求三角形ABC的周长。4.已知x1, x2是关于x 的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，等腰三角形ABC的一边长为7，若x1, x2恰好是ABC另外两边的长，求这个三角形的周长。 5.已知a,b,c,是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。 6.若k1,关于x的方程的根的情况是( 写出计算过程
2、) A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 解:7.已知m是一元二次方程的解,求的值.8.已知关于x的一元 二次方程 （1）求证:无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。 （2）若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根。9.如果方程的两个根是，那么，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。 （2）已知a、b满足，求的值。 （3）已知、满足，求正数c最小值。10已知关于x的方程.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；(2)m取何值时，它是一元一次方程？11.已知关于x的
3、方程x2bxa0的一个根是a(a0)，求 ab的值。12. 已知m，n是方程x22x10的两个根，是否存在实数a使(7m214ma)(3n26n7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由13解方程：6x219x100.14.解方程：(x1)(x2)(x3)(x4)48.15.解方程：6x435x362x235x6016. 若m，n，p满足mn8，mnp2160，求mnp的值17. 解方程：(x2 013)(x2 014)2 0152 01618.对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中较大的数，如，按这个规定，求方程的解。19.如图，在菱形中，,交于点，动点从点出发沿方向以匀速直线运动到点，动点从点方向以匀速直线运动到点，若点,同时出发，则出发后20.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求的值。21.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足。求实数的所有可能值。22.若，是关于的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”如方程，都是“偶系二次方程”。（1）判断方程是否是“偶系二次方程”并说明理由.（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”？并说明理由。
