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妙用“柯西中值定理”秒杀高考导数压轴题柯西中值定理：若函数满足如下条件：（i）在闭区间上连续；（ii）在开区间内可导；（iii）在内的每一点处 则在内至少存在一点，使得 .1、 （2012年天津高考理科数学压轴题） 已知函数的最小值为其中 （）求的值（）若对，都有成立，求实数的最小值；（）证明： （）. 2、（2013广西理科数学压轴题） 已知函数 （）当时，求的最小值 （）设证明： 3、(2015年山东高考数学理科第21题) 设函数，其中.（）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若成立，求的取值范围.4、（2017年德阳市二诊数学压轴题） 已知函数在处取得极值.（）求证：. （）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 5、已知函数.（）当时，求函数的极值； （）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 6、（2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考数学压轴题） 已知函数，（其中是自然对数的底数）.（）若，求函数在上的最大值；（）若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；（）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围. 7、（2017年江苏省南通市二模理科数学） 已知函数，其中为自然对数的底数.（）求函数在处的切线方程； （）若存在，使得成立，其中为常数，求证：.（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
