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1、传热学习题_建工 5 版 1 绪论 0-14 一大平板，高 3m，宽 2m，厚 0.2m，导热系数为 45W/(m.K), 两侧表面温度分别为C150t 1w 及， 试求热流密度及热流量。 C285t 2w 解：根据付立叶定律热流密度为： i dx dt tgradiqx 2 12 1w2w x m/W30375 2 . 0 150285 45 xx tt dx dt q 负号表示传热方向与 x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： )W(1822502330375Aq 0-15 空气在一根内经 50mm，长 2.5 米的管子内流动并被 加热， 已知空气的平均温度为 85， 管壁对空气的
2、对流换热 系数 Km/W73h 2 ，热流密度, 是确定管壁 温度及热流量 2 m/W5110q 。 解：热流量 )W(7 .20055 . 205. 014. 35110)dl(qqA 1 根据牛顿冷却公式 qAtthA)dl(hthA fw 管内壁温度为： C155 73 5110 85 A q tt fw 第一章 导热理论基础 1-1 按 20时，铜、碳钢（1.5%C） 、铝和黄铜导热系数的 大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大 为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系 数的数值。 解： (1)由附录 7 可知，在温度为 20的情况下， 铜=398 W/(mK
3、)，碳钢36W/(mK)， 铝237W/(mK)，黄铜109W/(mK). 所以,按导热系数大小排列为: 铜铝黄铜钢 (2) 隔热保温材料定义为： 温度在 350以下时，导热系数不超过 0.12 W/(mK) 的材料。 (3) 由附录 8 得，当材料的平均温度为 20时的导热系数: 2 膨胀珍珠岩散料:=0.0424+0.000137t W/(mK) =0.0424+0.00013720=0.04514 W/(mK); 矿渣棉: =0.0674+0.000215t W/(mK) =0.0674+0.00021520=0.0717 W/(mK); 聚乙烯泡沫塑料在常温下（附录 7） )Km/(W
4、038. 0035. 0。 可见： 金属是良好的导热材料， 而其它三种是好的保温材料。 1-5 厚度为 0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数 m/(W100K )，在给定的直角坐标系中，分别画出如下 两种情形下稳态导热时的温度分布，并分析 x 方向温度梯度 的分量和热流密度数值的正或负。 (1) K600t,K400t x0x ; (2) K400t,K600t x0x ; 解：这是一维的、无内热源的、常物性的、稳态导热问题。 平板内沿厚度方向温度分布呈线性。则 温度梯度： i tt i dx dt k z t j y t i x t tgrad 0xx （a） 热流密度： i dx dt
5、 tgradq x0x0xx x tttt dx dt q （b） 3 所以： (1) K600t,K400t x0x 时, 1A）温度分布如图 2-5(1)所示 1B）根据式（a） ， 0 tt dx dt 0xx ，为正， 图 2-5(1) 温度梯度指向 x 正方向。 1C）根据式（b） ，0 tt q x0x x ，为负 即热量密度指向 x 的反方向。 图 2-5(2) (2) K400t,K600t x0x 时, 2A）温度分布如图 2-5(2)所示 2B）根据式（a） ， 0 tt dx dt 0xx ，为负， 温度梯度指向 x 轴的反方向。 2C）根据式（b） ，0 tt q x0
6、x x ，为正 热量密度指向 x 的正方向。 图 2-5(2) 可见，热流密度的方向与温度梯度的方向总是相反。 1-6 一厚度为 50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为 2 bxat（C） ，式中C200a , m/C2000b。若平板导 热系数为 45w/(m.k),试求：（1） 平壁两侧表面处的热流密度； 4 （2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话， 它的强度应该是多大？ 方法一 解：由题意知这是一个一维（0 z t y t ） 、稳态（0 t ） 、 常物性导热问题。导热微分方程式可简化为： 0 q dx td v 2 2 （a） 因为，所以 2 bxat bx2 dx d
7、t （b） b2 dx td 2 2 （c） （1） 根据式（b）和付立叶定律 xb2 dx dt qx ，无热流量 0q 0x )m/W(900005. 045)2000(2q 2 x （2） 将二阶导数代入式（a） )m/W(18000045)2000(2b2 dx td q 3 2 2 v 该导热体里存在内热源，其强度为 43 1.8 10 w / m 。 方法二 解：因为，所以是一维稳态导热问题 2 bxat 5 放热绝热放热绝热 bx2 dx dt （c） 根据付立叶定律 xb2 dx dt qx （1），无热流量 0q 0x )m/W(900005. 045)2000(2q 2 x
8、 （2）无限大平壁一维稳态导热，导热体仅在 x=处有热交 换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内由导热获取 的热量为 0A9000A)90000(A)qq( x0xin (d) 负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须 有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随 时间变化即实现稳态导热。 内热源强度: 3v v m/W180000 05. 0 9000 A A9000 V q 1-7*已知物体的热物性参数是和,c，无内热源,试推导 圆柱坐标系的导热微分方程式。 解：如图所示：在柱面坐标系取微元。在 d时间内 r 面导入 热量为: dzddrqd rr 6 drr 面导出
9、热量为： dzddrqd drrdrr 又： dr r q qq r rdrr 则沿r方向导入与导出微元体的净热量为： dzddrdr r q dd r drrr 同理，沿方向和z轴方向导入与导出微元体的净热量分别 为： dzddrd q dd d dzddrdr z q dd z dzzz 导入微元体的总净热量为 dzdrdrd z q r q r q I zr z t q; r t q; r t q zr ； dzdrdrd z tt r 1 r t I 2 2 2 2 22 2 无内热源时，内热源热 =0 d 时间内，微元体热力学能的增量为： 7 dzdrdrd t cIII 根据能量平
10、衡 IIIIII dzdrdrd t cdzdrdrd z tt r 1 r t 2 2 2 2 22 2 整理得： t c z tt r 1 r t 2 2 2 2 22 2 1-10 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒， 以辐射换热将热量散 发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为 ，导热系数 为 ，棒的长度为 ，横截面面积为lf，截面周长为U，棒根 部温度为，外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温 度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。 0 T 解： 导热微分方程，就是将付立叶定律结合能量守恒定 律（没有功交换时，就是热平衡原理）推出的数学关系式。 如图所示，取一个微元体长度为，从左边导入
11、的热量 ，将一部分通过外围表面以辐射换热形式散出去 dx x 4 T b 44 b dxUTTdxU 外空外空 x d ， 一部分用来使自身 储存能增加， T cdxfdEx，剩下的热量 dxx 继续传向 右边。 即： xxdxxx ddE x dx 8 dxx x 根据付立叶定律： x x x T f dxx dxx x T f 而dx x T x T x T x xdxx 2 2 所以： 4 2 2 TdxU T dxfcdx x T x T f x T f b x xx 整理得棒温度分布的导热微分方程式： 4 2 2 T f UTc x T b x （T 取热力学温标） 从微分方程的形式看，应该需要一个初始条件、两个边界条 件才能获得特解。 边界条件为：1） 0 0 0TTx x 时时 若忽略肋片端面的导热量，则： 2）0 lx x t lx 时时 第二章
