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1、2013.10.18,分层抽样,石化一中 黄玮,简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？,简单随机抽样：,总体容量较小；,逐个不放回抽取；,共性：等可能入样；,系统抽样：,总体容量较大；,编号，分段，定起始号，抽取。,抓阄法和随机数表法。,复习回顾,一个著名的案例-泰坦尼克事件,1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，美国权威的文学摘要杂志社，为了预测总统候选人谁能当选， 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。,情境引入,实际上选
2、举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,情境引入,中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：131为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.,知识探究（一）：分层抽样的基本思想,某地区共有学生24200人，其中高中生2400人，初中生10800人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%
3、的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？,一般地，在抽样时，将总体分成 的几部分，然后 进行抽样，从各部分抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本.这种抽样叫做 ，其中所分成的各部分叫 ,1.分层抽样定义,知识探究（一）：分层抽样的基本思想,2分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法,互不交叉,按一定的比例,分层抽样,“层”,样本结构,总体结构,差异明显,总体,样本,按一定的比例,知识探究（一）：分层抽样的基本思想,说明：分层抽样时，由于各部分抽取的个体
4、数与这一 部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的； 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法； 分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,知识探究（一）：分层抽样的基本思想,某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.,思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？,知识探究（二）：分层抽样的一般步骤,思考2：不同年龄
5、段的职工中，按什么比例抽取人数？,思考3：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？,知识探究（二）：分层抽样的一般步骤,思考4：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为 ，则在第i层应抽取的个体数 如何算？,思考5：在每一层中具体如何抽样？,如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,分层抽样的实施步骤：,(2) 确定各层应该抽取的个体数。根据总体中 的个体数N与样本容量n确定抽样比,(3) 依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取。确定第i层应该抽取的个体数目 k( 为第i层所包含的个体数)，使得各 之和为 .,(4) 综合每层抽样，组成样本。,(1) 根据
6、已有信息,将总体分成互不相交的层;,注意：,对于不能取整的数，求其近似值。,知识探究（二）：分层抽样的一般步骤,请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.,例1：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：,学以致用,学以致用,1.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产
7、品有16种,那么此样本容量n=_个.,已知各层个体数之比为 ，样本容为n时，每层抽取的个体数为,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 (2)不放回抽样,将总体均分成几部分，按预先制定的规则抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,探究三 三种抽样方法的比较,2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.,1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.,3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.,归纳总结,课后实践,1.选择合适的抽样方法调查石化一中高中生每天晚上的学习时间。 2.本节同步作业,2013.10.18,谢谢!,石化一中 黄玮,
