《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.9 函数模型及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.9 函数模型及其应用课件（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数 I,2.9 函数模型及其应用,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,答题模板系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型,知识梳理,1,(2)三种函数模型的性质,递增,递增,y轴,x轴,答案,2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.,以上过
2、程用框图表示如下：,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( ) (2)幂函数增长比直线增长更快.( ) (3)不存在x0，使 . ( ),思考辨析,答案,(4)在(0，)上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度.( ) (5)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.( ) (6)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题.( ),答案,1.(2015北京)某辆汽车每次加油都把
3、油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.,注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 由表知：汽车行驶路程为35 60035 000600千米，耗油量为48升， 每100千米耗油量8升. 答案 B,1,2,3,4,5,2.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ),解析 由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变， 说明在以家为圆心
4、的圆周上运动，最后匀速回家.故选D.,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析 设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( ) A.3 B.4 C.6 D.12 解析 设隔墙的长度为x(0x6)，矩形面积为y，,当x3时，y最大.,A,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是4
5、8小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.,24,解析答案,返回,1,2,3,4,5,题型分类 深度剖析,例1 (1)设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( ),题型一 用函数图象刻画变化过程,解析答案,解析 y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移， 故排除A，C； 又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D. 答案 D,(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方
6、案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( ),解析 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大， 故函数的图象应一直是下凹的，故选B.,B,解析答案,思维升华,思维升华,判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合
7、实际的情况，选择出符合实际情况的答案.,(1)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( ),解析 根据题意得解析式为h205t (0t4)，其图象为选项B.,B,跟踪训练1,解析答案,(2)已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是( ),解析 依题意知当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8； 当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知，选D.,D,解析答案,例2 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，
8、研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3 (其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. (1)求出a、b的值；,题型二 已知函数模型的实际问题,解析答案,即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，,解 由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，,(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？,所以要使飞行速度不低于2 m/s，,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s， 则其耗氧量至少要27
9、0个单位.,解析答案,思维升华,思维升华,求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题.,某般空公司规定，乘飞机所携带行李的 质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定， 那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.,解析 由图象可求得一次函数的解析式为y30x570， 令30x5700，解得x19.,19,跟踪训练2,解析答案,命题点1 构建二次函数模型,例3 某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，
10、在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( ) A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元,题型三 构造函数模型的实际问题,解析答案,解析 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆， 则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆， 所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32,因为x0,16，且xN，所以当x10或11时， 总利润取得最大值43万元. 答案 C,命题点2 构建指数函数、对数函数模型,例4 (1)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据
11、lg 20.301 0,100.007 51.017)( ) A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8% 解析 设每年人口平均增长率为x， 则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40 lg(1x)lg 2，,得1x1.017，所以x1.7%.,C,解析答案,(2)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 解析 设该股民购进这支股票的价格为a元， 则经历n次涨停后的价
12、格为a(110%)na1.1n元， 经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)n a1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa， 故该股民这支股票略有亏损.,B,解析答案,命题点3 构建分段函数模型,例5 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过 3km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.,解析 设出租车行驶x km时，付费y元，,由y22.6，解得x9.,9,解析答案,思维升
13、华,思维升华,构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.,一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过_小时才能开车.(精确到1小时) 解析 设经过x小时才能开车. 由题意得0.3(125%)x0.09， 0.75x0.3，xlog0.750.34.19. x最小为5.,5,跟踪训练3,解析
14、答案,(2)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) A.10 B.11 C.13 D.21,解析答案,返回,答案 A,解析 设该企业需要更新设备的年数为x， 设备年平均费用为y， 则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，,返回,答题模板系列,典例 (14分)已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万
15、部的销售收入为R(x)万美元，且,(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；,(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.,答题模板系列,2.函数应用问题,答题模板,解析答案,返回,思维点拨,温馨提醒,思维点拨 根据题意，要利用分段函数求最大利润.列出解析式后，比较二次函数和“对勾”函数的最值的结论.,答题模板,解析答案,温馨提醒,解 (1)当040时，WxR(x)(16x40),答题模板,解析答案,温馨提醒,规范解答,(2)当0x40时，W6(x32)26 104， 所以WmaxW(32)6 104； 8分,答题模板,解析答案,温馨提醒,即x50(40，)时，取等号， 所以W取最大值为5 760. 12分 综合知， 当x32时，W取得最大值6 104万元. 14分,答题模板,温馨提醒,答题模板,解函数应用题的一般程序 第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：(
