《2018版高中物理 5.5向心加速度（探究导学课型）课件 新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中物理 5.5向心加速度（探究导学课型）课件 新人教版必修2（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 向心加速度,一、感受圆周运动的向心加速度 1.圆周运动必有加速度:圆周运动是_运动,_运动必 有加速度。 2.匀速圆周运动的加速度方向:,变速,变速,太阳中心,圆心,圆心,圆心,【自我思悟】 1.匀速圆周运动和匀速直线运动的相同点和不同点是什么? 提示:相同点:速度的大小不变。不同点:前者速度的方向时刻变化,后者不变;前者具有加速度,后者没有加速度。 2.圆周运动的向心加速度为什么指向圆心? 提示:多个实例证明匀速圆周运动的合外力指向圆心,由牛顿第二定律知其加速度(即向心加速度)也指向圆心。,二、向心加速度 1.定义:做匀速圆周运动的物体具有的指向_的加速度。 2.大小:(1)an= ;(
2、2)an=_。 3.方向:沿半径方向指向_,与线速度方向_。,2r,圆心,垂直,圆心,【自我思悟】 1.地球在不停地公转和自转,关于地球的自转,思考以下问题: (1)地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同? (2)地球上各地的向心加速度大小是否相同?,提示:(1)地球上各地自转的周期都是24h,所以地球上各地的角速度大小相同,但由于各地自转的半径不同,根据v=r可知各地的线速度大小不同。 (2)地球上各地自转的角速度相同,半径不同,根据an=2r可知,各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。,2.如图所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,请思考: (1)小球的向心加速度是恒定的吗?其方
3、向一定指向圆心吗?,提示:不恒定。小球的加速度总是沿着绳子方向指向圆心,所以其方向不断变化,加速度时刻发生变化。,(2)若手握绳子的位置不变,增加小球的转速,则它的向心加速度大小如何变化? 提示:根据a=2r知,当半径不变,角速度变大时,加速度a也变大。,一、对向心加速度方向及意义的理解 深化理解 1.物理意义:描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢。 2.方向:做匀速圆周运动的物体,其速度的大小(速率)不变,方向不断改变,所以加速度a没有与v同方向的分量,它必然沿半径方向指向圆心,故称之为向心加速度。,3.圆周运动的性质:不论向心加速度an的大小是否变化,
4、an的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是非匀变速曲线运动。“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”。 4.变速圆周运动的向心加速度: 做变速圆周运动的物体的加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢。,【微思考】 (1)在匀速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗?加速度一定指向圆心吗? 提示:在匀速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度,加速度一定指向圆心。 (2)在变速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗?加速度一定指向圆心吗? 提示:在变速圆周运动中,物体的加速度不是
5、向心加速度,加速度不指向圆心,向心加速度指向圆心。,【题组通关】 【示范题】下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化,【解题探究】(1)向心加速度的物理意义是什么? 提示:加速度是表示速度变化快慢的物理量,向心加速度仅表示物体速度方向变化的快慢,不表示物体速度大小变化的快慢。 (2)向心加速度方向为_。,始终指向圆心,【规范解答】选A。向心加速度的方向时刻指向圆心,线速度的方向时刻沿圆周的切线方向,故向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直,A
6、正确;向心加速度的大小不变,方向时刻指向圆心,不断变化,故B、C、D错误。,【通关1+1】 1.(多选)(2014廊坊高一检测)下列说法中正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动,【解析】选B、D。做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速度,且加
7、速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动,故A、C错误,B、D正确。,2.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( ) A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是线速度方向变化的快慢 C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢,【解析】选B。加速度始终与线速度方向垂直,故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢,不表示线速度的大小改变的快慢,A、D错误,B正确。圆周运动中,线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量,C错误。,3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1a2,
8、下列判断正确的是( ) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快,【解析】选D。由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对。,【变式训练】关于向心加速度,下列说法正确的是( ) A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变 D.向心加速度的大小可用 来计算,【解析】选B
9、。加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速 度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A错,B对。只有匀 速圆周运动的向心加速度大小恒定,C错。公式 适用 于匀变速运动,圆周运动是变加速运动,D错。,二、对向心加速度公式的理解 拓展延伸 1.向心加速度公式: (1)基本式:an= ;an=2r。 (2)拓展式:an= ;an=v。,2.推导:设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻t位于A点的速度为vA,经过很短的时间t后运动到B点,速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点,求出速度矢量的改变量v=vB-vA,如图甲、乙所示。,图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形OAB是相似三角形,
10、 用v表示vA和vB的大小，用l表示弦AB的长度，则有: 所以加速度 而当t趋近于零时, 表示线速度的大小v,于是得到 再由v=r得an=2r。,3.向心加速度的大小与半径的关系: (1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 (2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。 (3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。,(4)an与r的关系图像:如图所示。由an-r图像可以看出:an与r成正比还是反比,要看恒定还是v恒定。,【微思考】 (1)向心加速度公式an= 和an=2r对变速圆周运动成立吗? 提示:成立。公式
11、an= 和an=2r不仅适用于匀速圆周运动, 也适用于变速圆周运动。 (2)如何用向心加速度公式求解圆周半径? 提示:当向心加速度an、线速度v或角速度已知时,可利用向 心加速度公式an= 和an=2r计算圆周半径。,【题组通关】 【示范题】(2014深圳高一检测)如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线的一支,表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知( ),A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度随半径变化 D.质点Q的线速度大小不变,【解题探究】(1)写出向心加速度的公式。 提示:向心加速度公式为an=
12、 或an=2r。 (2)根据图像判断向心加速度随半径r变化的函数关系。 提示:质点P的向心加速度与半径r成反比;质点Q的向心加速度与半径r成正比。,【规范解答】选A。由an= 知:v一定时,an ,即an与r成反 比;由an=r2知:一定时,anr。从图像可知,质点P的图线是 双曲线的一支,即an与r成反比,可得质点P的线速度大小是不变 的。同理可知:质点Q的角速度是不变的。,【通关1+1】 1.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s。则该 物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为( ) A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2 【解析】选D。速度变化率就是
13、物体的加速度的大小,因为物体 做匀速圆周运动,所以速度的变化率就是物体的向心加速度的大 小。由 可得an=4m/s2,D项正确。,2.(多选)由于地球自转,比较位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2,则( ) A.它们的角速度之比12=21 B.它们的线速度之比v1v2=21 C.它们的向心加速度之比a1a2=21 D.它们的向心加速度之比a1a2=41,【解析】选B、C。同在地球上,物体1与物体2的角速度相等,A错。 设物体1的轨道半径为R,则物体2的轨道半径为Rcos60,所以v1v2=RRcos60=21,B对。a1a2=2R2Rcos60 =21,C对,D错。,3.(多选)一个小球以
14、大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R=1 m，则下列说法正确的是( ) A.小球运动的角速度为2 rad/s B.小球做圆周运动的周期为 s C.小球在t= 内通过的位移大小为 D.小球在 s内通过的路程为零,【解析】选A、B。由a=2R得角速度= =2 rad/s，A 对；周期T= = s，B对；小球在t= 内通过 圆 周，位移大小为 ，C错；小球在 s内通过的路 程为一个圆周的长度2R=2 m，D错。,【素养升华】 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系,必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的
15、各点的向心加速度的大小时,应按以下步骤进行: (1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。,【资源平台】备选角度:传动装置中的向心加速度 【示范题】(多选)如图所示,皮带传动装 置中,右边两轮连在一起共轴转动,图中 三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r;A、 B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是( ),【标准解答】选B、D。由于皮带不打滑，v1=v2，a= 故 A错，B对。由于右边两轮共轴转动，2=3， a=r2， C错、D
16、对。,圆周运动的向心加速度与合加速度 在一般圆周运动中,合加速度通常有两个分量:切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小变化的快慢;向心加速度表示速度方向变化的快慢。,(1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度。 (2)如图所示的变速圆周运动,到达C点时,小球受绳水平拉力T和重力mg,合力斜向右下方,即小球的合加速度斜向右下方。它沿T方向(径向)的加速度即为向心加速度。,【案例展示】(多选)关于向心加速度,以下说法中正确的 是( ) A.物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度 B.物体做圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度 C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心,【
