《（安徽专用）2018中考数学总复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专用）2018中考数学总复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲 二次函数,20112015年中考试题统计与命题展望,2.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定,所以两个二次函数如果a相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到.,3.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系,4.二次函数与一元二次方程的关系,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法1二次函数的概念 变量y是x的二次函数的关键:化简后的关于自变量的代数式是整式,且x的最高指数为2,二次项的系数不能为0. 例1若 是二次函数,则m的值是( ) A.2 B.0 C.-2 D.2或-2 解析:根据题意有m2-2=2,且2-m0,故解得m=
2、-2. 答案:C 误区警示二次函数中二次项系数不为0这个条件是不能忽略的.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法2二次函数的图象 1.理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向、对称轴的位置、顶点所在的象限、与y轴的交点坐标. 2.根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定a,b,c的符号,抛物线与x轴的交点个数决定b2-4ac的符号,在判断a+b+c,a-b+c等式子的值时,要分别抓住图象上的点(1,y),(-1,y)所在的位置. 例2(2015湖北襄阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一平面直角
3、坐标系中的图象可能是( ),考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,答案:C 规律总结根据二次函数的图象得出a,b,c的符号,进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法3二次函数的性质 1.结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性;结合开口方向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值. 2.已知点A(a,b)和B(c,b)是抛物线上两点,由于它们的纵坐标相同,所以,这条抛物线的对称轴是 例3(2015广东梅州)对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论: 它的对称轴是直线x=1; 它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)
4、; 当00. 其中正确的结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,解析:y=-x2+2x=-(x-1)2+1,由此可得:它的对称轴是直线x=1,正确; 因为直线x=1两旁部分增减性不一样, 所以错误; 当y=0时,则x(-x+2)=0, 解得x1=0,x2=2, 故该二次函数的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确; 由a=-10,正确. 答案:C 规律总结由抛物线在直角坐标系中的位置,容易确定a,b,c的符号,由数形结合思想,易判定函数的增减性,抛物线是轴对称图形,知道对称轴及抛物线与x轴的一个交点坐标,很容易知道它与x轴
5、的另一个交点的坐标,从而可轻松地判定相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的情况.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法4确定二次函数的表达式 1.用待定系数法确定二次函数表达式的关键是设出适合题意的表达式,这样也能优化解题过程.如知道某抛物线的对称轴或最低(高)点,则可设顶点式. 2.确定抛物线y=ax2+bx+c(a0)平移后的表达式的关键是抓住a的值不改变以及变化后的顶点的坐标. 例4(2014浙江杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为 .,
6、考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,规律总结本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求二次函数表达式,根据点C的位置分情况确定出对称轴表达式,然后设出抛物线表达式,再把点A,B的坐标代入求解即可. 误区警示本题抛物线的对称轴有两种情况,容易忽略.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法5二次函数、方程、不等式的联系 1.从图象上看,一元二次方程ax2+bx+c=0的根可以看作抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标,也可以看作抛物线y=ax2+bx与直线y=-c的交点的横坐标. 2.从图象上看,不等式ax2
7、+bx+c0(或0)的解集可以看作x轴上方(或下方)的抛物线对应的自变量的取值范围.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,例5(2014山东济宁)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且ab,则a,b,m,n的大小关系是( ) A.mabn B.amnb C.ambn D.manb,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,解析:依题意,画出函数y=(x-a)(x-b)的图象,如图所示. 函数
8、图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(ab). 方程1-(x-a)(x-b)=0转化为(x-a)(x-b)=1,它的两根就是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个交点的横坐标.根据图象,显然,选项A正确. 答案:A 方法归纳本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,可避免烦琐复杂的计算.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,考法6二次函数的应用 用二次函数解决实际问题中的最优化问题,如经济问题中的最大利润、运输中的最低费用、几何问题中的最大面积等,其实质就是利用函数的图象和性
9、质求函数的最大值或最小值,其关键是将实际问题“数学化”,即吃透题意,确定变量,建立函数模型.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,例6(2014江苏徐州)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75,其图象如图. (1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,解:(1)二次函数y=ax2+bx-75的图象过点(5,0),(7,16), y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25. 即当x=10时,
10、y最大=25. 故当销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元. (2)函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16). 又函数y=-x2+20x-75图象开口向下, 当7x13时,y16. 故当销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法6,考法5,方法点拨本题考查了二次函数的应用,利用待定系数法求表达式,利用顶点坐标求最值,利用对称点以及图象直接确定不等式的解集. 误区警示借助函数求最值问题,要注意在自变量的取值范围内思考.有时,二次函数的最值不一定在 时取得.,
