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1、9.2 正等轴测图,9.3 斜二等轴测图,9.4 轴测剖视图,9.1 轴测图的基本知识,第9章 轴测投影图,轴测图即是人们常说的立体图。,具有立体感的轴测图主要用于： 1.工程上的辅助图样； 2.学习制图的有效工具。,本章将在介绍轴测图基本知识的基础上，讲解两种常用轴测图的画法。,9.1 轴测图基本知识,在介绍三视图画法时说到，为方便画图而将物体摆放于三投影面中成特殊位置。由于三视图中的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来看才行。,轴测图虽然为单面投影图，但由于其能够反映物体三个方向的尺度，所以具有立体感。,9.1.1 轴测图
2、的形成,将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。得到轴测投影的面叫做轴测投影面。,用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。,用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。,9.1.1 轴测图的形成,轴测图的两种基本形成方法：,一、轴测图的形成方法 要得到具有立体感的图形，就要调整物体与投影面或投射线与投影面之间的相对位置。,正轴测图,轴测图的形成方法一： 调整物体与投影面的相对位置正轴测图,轴测图的形成方法二： 调整投射线与投影面的相对位置斜轴测图,一、轴测图的形成方法,9.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数,1.
3、轴测轴和轴间角,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。,2. 轴向伸缩系数,物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。,在原物体与轴测投影间保持以下关系：,（1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。,物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？,（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。,（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。,注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。,9.1.3 轴测图的投影特性,轴测图,正轴测图,正等轴
4、测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r,9.1.4 轴测图的分类,常用的轴测图为：,9.2.1 轴间角与轴向伸缩系数,9.2 正等轴测图,轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82,轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120,简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1,Z1,O1,X1,Y1,按轴向伸缩系数绘制,按简化轴向伸缩系数绘制,边长为L的正 方体的轴测图,9.2.2 正等测轴测图的画法,(1) 在视图上建立坐标系,(2)
5、画出正等测轴测轴,(3) 按坐标关系画出物体的轴测图, 坐标法, 平面体的正等轴测图画法,例2：画六棱柱的正等轴测图,例3：已知三视图，画正等轴测图。, 切割法, 叠加法,例5 已知台阶的正投影图，完成其正等测图。,由XOY定位,立高度作图,由YOZ定位,拉长度作图,Z1,X1,Y1, 回转体的正等轴测图画法,(1)平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法,平行于W(Y1Z1)面的 椭圆长轴O1X1轴,平行于H(X1Y1)面的 椭圆长轴O1Z1轴,平行于V(X1Z1)面的 椭圆长轴O1Y1轴,画法：,画圆的外切菱形,确定四个圆心和半径,分别画出四段彼此相切的圆弧,四心椭圆法(菱形法),画法：
6、,根据圆直径画圆,圆与短轴交于两个圆心O2、O3,分别画出四段彼此相切的圆弧,四心扁圆法,圆与轴测轴交于两点A、B为半径,画小圆与长轴交于另两个圆心O4、O5,画法：,四心扁圆法,例1：画圆台的正等轴测图, 圆角的正等轴测图的画法,简便画法：,1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径,2.作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1,3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧,4.定后端面的圆心，画后端面 的圆弧,5.定后端面的切点D、G、E,6.作公切线,例1：,整理、完成作图,9.2.3 组合体的正等测轴测
7、图的画法,1. 切割法,步骤1,步骤2,2. 叠加法,步骤1,步骤2,步骤3,完成,例1 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,完成,例2 作出组合体的正等测轴测图,例3 作出组合体的正等测轴测图,例4 作出组合体的正等测轴测图(习题集P38 ：13 - 03),斜轴测投影：当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜于投影面时所得到的图形.常用的是正面斜二测(重点)和水平斜等测投影。 正面斜二测(斜二等轴测图)：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。,9.3 斜轴测投影,9.3.1斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角,轴向伸缩系数：p=r=1 ，q
8、=0.5,轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135,9.3 斜轴测投影,右俯视,左俯视,右仰视,左仰视,正面斜二测,【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。,O,X,Z,X1,Z1,Y,Y1,【例2】作出所示建筑形体的斜二测投影图。,【例3】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。,X1,Z1,Y1,O1,【例4】作出所示建筑形体的斜二测投影图。,X1,Z1,Y1,O1,【例5】作出所示组合体的斜二测投影图。,9.3.2水平斜等测投影： 如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得到水平斜轴测图。 要素：轴间角、轴向变形系数,9.3 斜轴测投影,
9、例画出建筑形体的水平斜等测图。,圆的斜二测图,X1,Z1,Y1,O1,在立方体的斜二测投影中，正面保持不变，侧面和顶面的正方形变成平行四边形，圆变成椭圆。 一般在平行四边形里作内切椭圆，可用“八点法”（或“平行弦法”）。,作图：用八点法作斜二测椭圆。,3,1,2,O,4,5,6,7,8,X,Y,a,b,2,1,3,c,d,4,5,6,7,8,f,g,例：已知两视图，画斜二轴测图。,例 作出组合体的斜二等测轴测图,例 端盖的斜二测作图步骤,9.4 轴测剖视图,为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。,9.4.1 画图步骤, 先画外形再剖切, 先画断面的形状， 后画可见轮廓。,9.4.2 剖面符号的画法, 正等测, 斜二测,1,O1,1,1,1,0.5,1,
