《1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.求(1 + x + x2)(1x)10展开式中含 x 项的系数,3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数,4. 9192除以100的余数是.,5.若( x + 1 )n = x n + ax3 + bx2 +1(nN*)， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_ （95上海高考）,4. 9192除以100的余数是,由此可见，除后两项外均能被100整除,所以 9192除以100的余数是81,5.若( x + 1 )n = x n + ax3 + bx2 +1(nN*)， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_ （95上海高考）,注:整除性问题或余数问题，主
2、要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，这是解此类问题的最常用技巧.(余数要为正整数),1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质,新课引入,二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？,下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？,计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表,对称性,议一议,1）请看系数有没有明显的规律？,2）上下两行有什么关系吗？,3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?,每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-
3、1,详解九章算法中记载的表,杨 辉,杨辉三角,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,当 时，其图象是右图中的7个孤立点,对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,二项式系数的性质,2、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，,知识对接测查1,1、在(ab)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( ),A 第项 B 第项 C 第项 D 第项,则n=_,B,8,增减性与最大值,由于：,所以 相对于 的增减情况由 决定,二项式系数的性质,由：,即二项式
4、系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,增减性与最大值,二项式系数的性质,1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 ； 在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为 .,3.在二项式(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数。,最大的系数呢？,知识对接测查2,2.指出（a+2b）15的展开式中哪些项的二项式系数最大，并求出其最大的二项式系数,变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,解,各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合
5、总数公式,二项式系数的性质,例 证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,在二项式定理中，令 ，则：,赋值法,证明：,知识对接测查3,2.求证：,证明：,倒序相加法,(1)二项式系数的三个性质,(2) 数学思想：函数思想,a 单调性；,b 图象；,c 最值。,小结,问题探究:,(1)今天是星期五，那么7天后,的这一天是星期几呢?,（星期五）,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期六）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期一）,(4)如果是 天后的这一天呢？,余数是1，,所以是星期六,变式:若将 除以9，则得到的余数是多少？,变式:若将 除以9，则得到的余数是多少？,所以余数是1，,8,思考.求 除以100的余数.,注:整除性问题或余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，这是解此类问题的最常用技巧.(余数要为正整数),6、已知a,bN，m,n Z ，且2m + n = 0，如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。,解：,令m (12 r )+ nr = 0，将 n =2m 代入，解得 r = 4 故T5 为常数项，且系数最大。,
