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1、6.解析几何,第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点,要点回扣,易错警示,查缺补漏,栏目索引,要点回扣,1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为0，). (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k (x1x2)；直线的方向向量a(1，k)；应用：证明三点共线：kABkBC.,问题1 (1)直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？ 答案 错,2.直线的方程 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直
2、线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线.,(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式.,问题2 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_.,5xy0或xy60,3.点到直线的距离及两平行直线间的距离,问题3 两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离 为_.,4.两直线的平行与垂直 (1)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1k21. (2)l1：A1xB1y
3、C10，l2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.,问题4 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合.,1,m3且m1,3,5.圆的方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.,问题5 若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.,1,6.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断： 代数方法(判断直线与圆方
4、程联立所得方程组的解的情况)：0相交；r相离；dr相切.,(2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则当|O1O2|r1r2时，两圆外离；当|O1O2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含.,内切,7.对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支.在抛物线的定义中必须注意条件：F l，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线.,问题7 已
5、知平面内两定点A(0,1)，B(0，1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是 _.,8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数.,(4)抛物线的标准方程 焦点在x轴上：y22px(p0)； 焦点在y轴上：x22py(p0).,9.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切.在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.,(2)直线与圆
6、锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长,问题9 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_.,易错点1 直线的倾斜角与斜率关系不清,易错警示,错因分析 本题易出现的错误有两个：一是利用导函数的几何意义求出曲线在点P处的切线的斜率之后，不能利用基本不等式求出斜率的取值范围；二是混淆直线倾斜角的取值范围以及直线的倾斜角和斜率之间的关系，不能求出倾斜角的取值范围.,解析 设曲线在点P处的切线斜率为k，,因为ex0，所以由基本不等式，,又k0，所以1k0，,易错点2 忽视直
7、线的特殊位置,例2 已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使l1l2的a的值.,错因分析 本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a0的情况.,解 当直线斜率不存在，即a0时， 有l1：3x50，l2：x20，符合l1l2；,易错点3 焦点位置考虑不全,错因分析 本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在x轴上导致漏解.该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论.,解析 当椭圆的焦点在x轴上时， 则由方程，得a24，即a2.,则由方程，得b24，即b2.,所以a4.故ma216. 综上，m1或16. 答
8、案 1或16,易错点4 忽视“判别式”致误,错因分析 只利用根与系数的关系考虑中点坐标，而忽视直线与双曲线相交于两点的条件.,解 设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为yk(x1)1.,(2k2)x22k(k1)x32kk20， 由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)0，,设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，,故不存在被点A(1,1)平分的弦.,易错点5 求离心率范围忽视特殊情况,错因分析 忽视P为双曲线右顶点的情况，导致离心率范围缩小.,解析 设|PF2|m，F1PF2 (0)， 当点P在右顶点处时，.,当时，由条件， 得|PF1|2m，|F1F2|2m2(2m)
9、24m2cos ， 且|PF1|PF2|m2a.,又1cos 1，所以e(1,3). 综上，e(1,3. 答案 (1,3,易错点6 定点问题意义不明,例6 已知抛物线y24x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.求证：直线MN恒过定点.,错因分析 直线恒过定点是指无论直线如何变动，必有一个定点的坐标适合这条直线的方程，问题就归结为用参数把直线的方程表示出来，无论参数如何变化这个方程必有一组常数解.本题容易出错的地方有两个：一是在用参数表示直线MN的方程时计算错误；二是在得到了直线系MN的方程后，对直线恒过定点的意义不明，找错方程的常数解.,证明 由题设
10、，知F(1,0)，直线AB的斜率存在且不为0， 设lAB：yk(x1)(k0)，代入y24x， 得k2x22(k22)xk20，,同理，可得N(2k21，2k).,化简整理，得yk2(x3)ky0，该方程对任意k恒成立，,故不论k为何值，直线MN恒过点(3,0).,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 方法一 如图，过点P作圆的切线PA，PB， 切点为A，B. 由题意知|OP|2，|OA|1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A.焦距相等 B.实半
11、轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 因为0k9，所以两条曲线都表示双曲线.,故两曲线只有焦距相等.故选A.,答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A.2 B.4 C.6 D.8,解析 设P(x0，y0)，直线AF的倾斜角为，准线l与x轴交于点B， 由题意知，F(2,0)，直线l：x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,代入y28x得x06，|PF|x028.,答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 双曲线的渐近线为bxay0， 因为它与圆(x2)2y20相交， 所以圆心(2
12、,0)到该直线的距离小于圆的半径，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 设P(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,如图，过Q作QQl，垂足为Q， 设l与x轴的交点为A，则|AF|4，,|QQ|3,根据抛物线定义可知|QQ|QF|3,故选C. 答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点
13、，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_. 解析 圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0). 由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,8.抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是_.,解析 设点A(x1，y1)，其中y10. 过点B作抛物线的准线的垂线，垂足为B1，则有|BF|BB1|； 又|CB|2|FB|，因此有
14、|CB|2|BB1|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 如图,分别过点A,B作准线的垂线AE,BD, 分别交准线于点E，D，则|BF|BD|， |BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30， 又|AE|AF|3，|AC|6，,抛物线的方程是y23x.,答案 y23x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中一条渐近线方程为bxay0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案 2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 根据题意，知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为yk(x2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
