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1、4.数列、不等式,第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点,要点回扣,易错警示,查缺补漏,栏目索引,要点回扣,问题1 已知数列an的前n项和Snn21，则an _.,2.等差数列的有关概念及性质 (1)等差数列的判断方法：定义法an1and(d为常数)或an1 ananan1(n2). (2)等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d.,(4)等差数列的性质,若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列. 当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap. Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列.,问题2 已
2、知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，S2017，则S30为( ) A.15 B.20 C.25 D.30,A,3.等比数列的有关概念及性质,(2)等比数列的通项：ana1qn1或anamqnm.,易错警示：由于等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q1和q1两种情形讨论求解.,问题3 (1)在等比数列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，则a10_. (2)各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10_.,512,
3、10,4.数列求和的方法 (1)公式法：等差数列、等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项法；,(6)并项法. 数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法.,5.在求不等式的解集时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示. 问题5 不等式3x25x20的解集为_.,6.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，必须讨论这个数的正负.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行. 问题6 已知a，b，c，d为正实数，且cd，则“ab”是“acbd”的_条件.,充分不必要,(2)用法：已知x，y都是正数，则,易错警
4、示：利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件.,9,8.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.,易错点1 an与Sn关系不清,易错警示,例1 已知数列an的前n项和为Snn2n1，则数列an的通项公式为_.,错因分析 没有注意到anSnSn1成立的条件：n2，忽视对n的分类讨论.,解析 当n1时，a1S13； 当n2时，ann2n1(n1)2(n1)12n，,易错点2 忽视等比数列中q的范围,例2 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则数列an的公比q_.,解析 当q1时，S3S69a1，S99a1， S3S6S9成立
5、. 当q1时，由S3S6S9，,q9q6q310，即(q31)(q61)0. q1，q310，q61，q1. 答案 1或1,易错点3 数列最值问题忽略n的限制,A.第6项或第7项 B.第7项或第8项 C.第8项或第9项 D.第7项,错因分析 求解数列an的前n项和Sn的最值，无论是利用Sn还是利用an来求，都要注意n的取值的限制，因为数列中可能出现零项，所以在利用不等式(组)求解时，不能漏掉不等式(组)中的等号，避免造成无解或漏解的失误.,当n7时，an1an0，即an1an； 当n7时，an1an0，即an1an； 当n7时，an1an0，即an1an. 故a1a2a7a8a9a10， 所以
6、此数列的最大项是第7项或第8项，故选B. 答案 B,易错点4 裂项法求和搞错剩余项,错因分析 裂项相消后搞错剩余项，导致求和错误：一般情况下剩余的项是对称的，即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的.,答案 D,易错点5 解不等式时变形不同解,错因分析 本题易出现的问题有两个方面：一是错用不等式的性质直接把不等式化为3x52(x22x3)求解；二是同解变形过程中忽视分母不为零的限制条件，导致增解.,易错点6 忽视基本不等式中等号成立条件,错因分析 本题易出现的错误有两个方面：一是不会“凑”，不能根据函数解析式的特征适当变形凑出两式之积为定值；二是利用基本不等式求最值时，忽视式子的取值范围，直接套用
7、基本不等式求最值.如本题易出现：,所以原函数的值域为(，13，). 答案 (，13，),查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1.(2015重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于( ) A.1 B.0 C.1 D.6,解析 由等差数列的性质， 得a62a4a22240，选B.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,2.已知正项等差数列an的前20项和为100，那么a6a15的最大值是( ) A.25 B.50 C.100 D.不存在,故a6a15a1a2010， 又an为正项数列，所以，a60，a150，,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
8、10,11,3.已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv等于( ) A.3 B.6 C.9 D.12,解析 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,所以an6n3，bn9n1, 6n33nlogu9v3logu9对任意正整数n恒成立，,答案 B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A.83 B.82 C.81 D.80,Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1) log3(n1)4
9、，解得n34180. 故最小自然数n的值为81.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A.7 B.1 C.1 D.2,表示的平面区域如图，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,平移直线y3xz，过M(2,1)时， zmin3(2)17.故选A. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第50个括号内各数之和为( ) A.195 B.197 C.39
10、2 D.396,解析 将三个括号作为一组，则由501632， 知第50个括号应为第17组的第二个括号， 即第50个括号中应是两个数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,又因为每组中含有6个数， 所以第48个括号的最末一个数为数列2n1的第16696项， 第50个括号的第一个数应为数列2n1的第98项， 即为2981195，第二个数为2991197， 故第50个括号内各数之和为195197392.故选C. 答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 an是单调递增
11、数列，,4a8.,答案 (4,8),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 作出不等式组表示的平面区域如图中 阴影部分. 直线ykx1显然经过定点M(0，1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,由图形直接观察知，当直线ykx1经过直线yx1和直线xy3的交点C(1,2)时，k最小，,因此k3. 答案 3，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,(1)求函数f(x)的解析式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,当1k2时，解集为x1，k(2，)； 当k2时，解集为x1,2)(2，)； 当k2时，解集为x1,2)k，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解 由题意，得(a1q16)2a1q23，所以a1q91.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,所以qnq19.因为q1，所以n19. 故所求正整数n的取值范围是n20，nN*.,
