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1、第1讲 直线与圆,专题六 解析几何,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是( ) A.2或12 B.2或12 C.2或12 D.2或12,解析 圆方程可化为(x1)2(y1)21， 该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆， 直线3x4yb与该圆相切，,1,2,3,4,答案 D,1,2,3,4,2.(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_. 解析 如图，过O点作ODAB于D点， 在RtDOB中，DOB60
2、， DBO30，,2,1,2,3,4,3.(2014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.,因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，,1,2,3,4,4.(2014课标全国)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_. 解析 如图，过点M作O的切线， 切点为N，连接ON. M点的纵坐标为1， MN与O相切于点N. 设OMN，则45，,1,2,3,4,x0的取值范围为1,1.,答案 1,1,考情考向分析,考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置
3、关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.,热点一 直线的方程及应用,热点分类突破,1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.,2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.,3.两个距离公式 (1)两平行直线l1：AxByC10，,例1 (1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k
4、的值是( ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 解析 当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；,C,(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为( ),所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2， 所以8m244m240.所以2m211m60.,B,思维升华,(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况； (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.,跟踪演练1 已知A(3,1)，B(1,2)两点，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为( ),解析 由题意可知，直线A
5、C和直线BC关于直线yx1对称. 设点B(1,2)关于直线yx1的对称点为B(x0，y0)，,因为B(1,0)在直线AC上，,即x2y10.故C正确.,答案 C,热点二 圆的方程及应用,1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2. 2.圆的一般方程,例2 (1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( ),解析 因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点， 所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，,D,A.(x1)2y24 B.(x1)2y24 C.x2(y1)24 D.
6、x2(y1)24,解析 由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，,所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B.,答案 B,思维升华,解决与圆有关的问题一般有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,跟踪演练2 (1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_. 解析 由题意知KAB2，AB的中点为(4,0)， 设圆心为C(a，b)， 圆过A(5,2)，B(3，2)两点， 圆心一定在线段AB的垂直平分线上.,所求圆的方程为(x2)
7、2(y1)210.,答案 (x2)2(y1)210,(2)已知直线l的方程是xy60，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形(O为坐标原点)，则OAB外接圆的方程是_. 解析 设OAB的外心为C，连接OC，则易知OCAB，,又直线OC的方程是yx，容易求得圆心C的坐标为(2,2)， 故所求圆的方程是(x2)2(y2)28.,(x2)2(y2)28,热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离.,2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外
8、切、外离.,(1)dr1r2两圆外离； (2)dr1r2两圆外切； (3)|r1r2|dr1r2两圆相交； (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切； (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含.,例3 (1)已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是( ) A.xy50 B.xy30 C.xy10 D.xy10 解析 对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3， 则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3). 设圆心是C，则易知C(1,2)，,由垂径定理知CPMN，所以kMN1. 又弦MN过点P(2,3)， 故弦MN所在
9、直线的方程为y3(x2)， 即xy50. 答案 A,(2)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( ),解析 如图，把圆的方程化成标准形式得 x2(y1)21， 所以圆心为(0,1)，半径为r1， 四边形PACB的面积S2SPBC，,所以若四边形PACB的最小面积是2， 则SPBC的最小值为1.,此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，,因为k0，所以k2.,答案 D,思维升华,(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径
10、，减少运算量. (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.,跟踪演练3 (1)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直.若直线l与圆C交于A、B两点，则OAB的面积为( ),解析 因为圆C的标准方程为x2(y1)24， 圆心为C(0，1)，半径r2，直线l的斜率为1， 其方程为xy10.,答案 A,(2)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b2
11、0(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为( ),解析 两个圆恰有三条公切线， 则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆C1：(xa)2y24， 圆C2：x2(yb)21，,答案 C,高考押题精练,1,2,3,1.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为( ),1,2,3,押题依据 直线和圆的方程是高考的必考点，经常以选择题、填空题的形式出现，利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用.,设圆心坐标为(0，a)，半径为r，,1,2,3,故应选C. 答案 C,1,2,3,A.1 B.5 C.1或5 D.5,押题依据 和圆有关的最值问题体现了转化与化归的数学思想，符合高考在交汇点命题的思路.,1,2,3,解析 圆的标准方程为(xa)2y21，,解得a1或5.,答案 C,1,2,3,押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路.,可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，,1,2,3,
