《2018版高考数学一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单线性规划课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单线性规划课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标版 理数 7.3 二元一次不等式(组)与简单线性规划,1.二元一次不等式表示的平面区域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+ By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成 虚线 以表,知识梳理,示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示 的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成 实线 . 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所 得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0), 由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示
2、直线哪一侧的平面 区域.,2.线性规划的有关概念,1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应 是 ( ) 答案 C (x-2y+1)(x+y-3)0 或 结合图形可知选C.,2.已知x、y满足条件 则z=2x+y的最大值是 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 答案 B 点(x,y)在如图所示的阴影部分中,易知目标函数在直线x-4y=-3 与3x+5y=25的交点处取得最大值.,由 得 则zmax=25+2=12,故选B.,3.已知x、y、k满足 且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k等于 ( ) A.2 B.9 C.3 D.0 答案 D
3、如图所示,当直线z=2x+4y经过两直线 x=3和x+y+k=0的交点时,z有最小值-6,所以 -6=23+4y,y=-3,将x=3,y=-3代入x+y+k=0, 得k=0(经检验满足题意).故选D.,4.点P(x,y)在不等式组 表示的平面区域内,则z=x+y的最大值为 . 答案 6 解析 由题中条件可画出平面区域如图所示,交点分别为O(0,0),A(2,-2),B (2,4).zmax=6.,5.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a为常数)所表示的平面区 域的面积等于2,则a的值等于 . 答案 3 解析 易知ax-y+1=0过定点B(0,1), 作出可行域(如图),可得点A(1,a+1),
4、所以SABC= (a+1)1=2, 解得a=3(经检验满足题意).,典例1 (1)(2014课标,9,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x-y的 最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 (2)(2014北京,6,5分)若x,y满足 且z=y-x的最小值为-4,则k的值 为 ( ) A.2 B.-2 C. D.-,典例题组,求线性目标函数的最值,解析 (1)由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由 得A(5, 2).当直线2x-y=z过点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为25-2=8.故选B. (2)由 得A(4,0).,答案 (1)B (2)D,由图推测直线kx-y+2=0必
5、过A(4,0),得k=- ,经验证符合题目条件.故选D.,1.求线性目标函数最值的一般步骤 利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:第一步:在平面直角坐 标系内作出可行域;第二步:利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所,对应的点;第三步:将最优解代入目标函数求出最大值或最小值;,2.线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得.,1-1 (2013湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件 则x+2y的最大值是 ( ) A.- B.0 C. D. 答案 C 解析 由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形ABC,作出目 标函数z=x+2y的基本直线l0:x+2y=0,
6、经平移可知z=x+2y在点C 处取得,最大值,最大值为 ,故选C.,1-2 (2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=y -2x的最小值为 ( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 答案 A 解析 画出可行域如图所示.,由数形结合可知目标函数z=y-2x在点A(5,3)处取最小值,即zmin=3-25=-7.故 选A.,典例2 (1)(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件 当目标函数 z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2 时,a2+b2的最小值为 ( ) A.5 B.4 C. D.2 (2)(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中
7、,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P (x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上. 若 + + =0,求| |; 设 =m +n (m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.,线性规划的综合问题及求非线性目标函数的最值,解析 (1)作出不等式组 表示的平面区域(如图中的阴影部 分). 由于a0,b0,所以目标函数z=ax+by在点A(2,1)处取得最小值,即2a+b=2 . 解法一:a2+b2=a2+(2 -2a)2=5a2-8 a+20=( a-4)2+44,即a2+b2的最小值,答案 (1)B,为4. 解法二: 表示坐标原点与直线2a+b=2 上的点之间的距离
8、,故 的最小值为 =2,即a2+b2的最小值为4. (2)解法一: + + =0, 又 + + =(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 解得x=2,y=2, 即 =(2,2),故| |=2 . 解法二: + + =0, 则( - )+( - )+( - )=0, = ( + + )=(2,2), | |=2 . =m +n , (x,y)=(m+2n,2m+n), 两式相减得,m-n=y-x, 令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1, 故m-n的最大值为 1.,与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标
9、函数的最值问题 的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成. 常见代数式的几何意义:(1) 表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;(2),表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离;(3) 表示点(x, y)到直线Ax+By+C=0的距离;(4) 表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;(5) 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.,2-1 实数x,y满足 (1)若z= ,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围; (2)若z=x2+y2,求z的最大值与最小值,并求z的取值范围. 解析 由 作出可行域,如图中阴影部分所示.,(1)z= 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率, 因此 的范
10、围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率不存在,即 zmax不存在). 由 得B(1,2), kOB= =2,即zmin=2,z的取值范围是2,+). (2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方. 因此x2+y2的值最小为|OA|2(取不到),最大为|OB|2. 由 得A(0,1), |OA|2=( )2=1, |OB|2=( )2=5, z的取值范围是(1,5.,2-2 设O为坐标原点,点A(1,1),若点B(x,y)满足 则 取得最小值时,点B的个数是 . 答案 2 解析 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分, =x+y,设z=x +y,当此直线过M,N两点时,z取得最小值,即当点B在点M或N处时, 最 小.故填2.,
