《（全国通用）2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第23练 常考的递推公式问题的破解方略课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题5 第23练 常考的递推公式问题的破解方略课件 理（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5 数 列,第23练 常考的递推公式问题的破解方略,题型分析高考展望,利用递推关系式求数列的通项公式及前n项和公式是高考中常考题型，掌握常见的一些变形技巧是解决此类问题的关键：一般这类题目难度较大，但只要将已知条件，转化为几类“模型”，然后采用相应的计算方法即可解决.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 利用累加法解决递推问题,题型二 利用累乘法解决递推问题,题型三 构造法求通项公式,常考题型精析,题型一 利用累加法解决递推问题,例1 (1)(2015江苏)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列 前10项的和为_. 解析 a11，an1ann1， a2a12，a3a23，
2、anan1n，,故S10b1b2b10,(2)数列an中，已知a12，an1ancn (nN*，常数c0)，且a1，a2，a3成等比数列. 求c的值； 求数列an的通项公式. 解 由题意知a12，a22c，a323c， 因为a1，a2，a3成等比数列， 所以(2c)22(23c). 解得c0或c2，又c0，故c2.,求数列an的通项公式. a2a1c， a3a22c， anan1(n1)c， 以上各式相加，得,又a12，c2，故ann2n2 (n2)， 当n1时，上式也成立， 所以数列an的通项公式为ann2n2 (nN*).,变式训练1 已知数列an中，a13，a25，其前n项和Sn满足Sn
3、Sn22Sn12n1 (n3)，试求数列an的通项公式. 解 由SnSn22Sn12n1得： SnSn1Sn1Sn22n1， anan12n1 (n3). a2a1532，,a3a2224， a4a38， anan12n1， 以上各式相加得：ana1242n1， ana12n232n22n1， an2n1 (n1).,题型二 利用累乘法解决递推问题,得(n2)an1(n1)an(an1an)0， 又an0，所以(n2)an1(n1)an，,答案 B,(2)已知数列an满足：a11,2n1anan1(nN且n2)，则数列an的通项公式是_.,以上各式相乘得,点评 若由已知递推关系能转化成 f(n
4、)的形式，且f(n)的前n项积能求，则可采用累乘法.注意验证首项是否符合通项公式.,变式训练2 数列an的前n项和Sn an (n2)，且a11，a22，则an的通项公式an_.,an(n1)a22(n1) (n3). a22满足an2(n1)，,题型三 构造法求通项公式,例3 (1)已知a11，an12an1，求an； 解 由an12an1得an112(an1)， 又a1120， 于是可知an1为以2为首项，2为公比的等比数列. 即an12n，an2n1， 所求通项公式为an2n1.,点评 构造法就是利用数列的递推关系灵活变形，构造出等差、等比的新数列，然后利用公式求出通项.此类问题关键在于
5、条件变形：在“ancan1b”的条件下，可构造“anxc(an1x)”在“an ”的条件下，可构造“ ”.,变式训练3 已知数列an中，a12，当n2时，an 求数列an的通项公式.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由已知得a21(1)22，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30
6、%改选A种菜.用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果a1300，则a10为( ) A.350 B.300 C.400 D.450,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由a1300，得a2300； 由a2300，得a3300； 从而得a10300，故选B. 答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn等于( ),解析 当n2时，SnSn12an12an，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 B,高考题
7、型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.2 015 B.2 009 C.1 005 D.1 006,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由倒序相加，得2an2(n1)，ann1， 所以a2 0162 01612 015，故选A. 答案 A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.已知数列an满足a11，anan12n (n2)，则a7等于( ) A.53 B.54 C.55 D.109 解析 anan12n (n2). a2a14， a3a26， a4a38，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8
8、,9,10,11,12, a7a614， 以上各式两边分别相加得 a7a14614，,答案 C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 an1ana1n，a11， an1an1n， ana1(a2a1)(anan1),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,周期T(n1)(n2)3. a8a322a22.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1
9、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由f(1)n2an(nN*)， 得Sna1a2ann2an.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当n2时，anSnSn1n2an(n1)2an1，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如62137，f(6)3710，f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2 016(4)_. 解析 因为42117，f(4)178， 则
10、f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4)f(8)11， f3(4)f(f2(4)f(11)5，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,f4(4)f(f3(4)f(5)8， 所以fk1(n)f(fk(n)为周期数列. 可得f2 016(4)5. 答案 5,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,
11、7,8,9,10,11,12,12.(2015陕西)设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2. (1)求fn(2)； 解 方法一 由题设fn(x)12xnxn1， 所以fn(2)122(n2)2n2n2n1， 则2fn(2)2222(n1)2n1n2n， 得，fn(2)12222n1n2n,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以fn(2)(n1)2n1.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(n1)2n1.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,证明 因为fn(0)10，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又fn(x)12xnxn10，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
