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1、1.直线的斜率 已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2): (1)若x1=x2,则直线PQ的斜率不存在; (3)对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.,交流1 过任意两点的直线都能用斜率公式求斜率吗? 答案：不一定.只有当两点的横坐标不相等,即直线不与x轴垂直时,才能用斜率公式求斜率.,2.倾斜角的概念 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角,并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. 交流2 倾斜角越大,斜率就越大,这种说法对吗?为什么? 答案：当倾斜角满足090时,斜率为正
2、值,直线的斜率随倾斜角的增大而增大.当=90时,斜率不存在.当90180时,斜率为负值,直线的斜率随倾斜角的增大而增大.但我们不能错误地认为倾斜角越大,斜率越大.因此,题目中的说法是错误的.,3.直线的斜率与倾斜角的关系 (1)从关系式上看:若直线l的倾斜角为(90),则直线l的斜率k=tan . (2)从几何图形上看,交流3 (1)已知点A(2,3),B(-1,4),则直线AB的斜率是 . (2)若直线y=1的倾斜角为,则= .,典例导学,一,二,三,即时检测,一、斜率的计算 已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交. (导学号51800055) (1
3、)求直线PM与PN的斜率; (2)求直线l的斜率k的取值范围. 思路分析：由题意画出草图,用斜率公式求出PM,PN的斜率,然后结合斜率的几何意义利用数形结合思想,找出斜率变化的分界点,最后依据斜率与倾斜角的关系得出明确的结论.,典例导学,一,二,三,即时检测,解：(1)由题意与斜率公式可知,直线PM与PN的斜率分别为 (2)如图所示,直线l相当于绕着点P在直线PN与PM之间旋转. 因此要使直线l与线段MN相交,当l的倾斜角小于90时,kkPN;当l的倾斜角大于90时,kkPM.故由已知可得k 或k-4.,典例导学,一,二,三,即时检测,1.已知点A(-1,2),B(3,2),若直线AP与直线B
4、P的斜率分别为2和-2,则点P的坐标是 .,答案：(1,6),典例导学,一,二,三,即时检测,2.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是 . 解析：设原点为O,则kOA=2,过点A与x轴平行的直线l的斜率为0,只有当直线落在OA和l之间的区域时,符合题意的直线才存在,故k0,2. 答案：0,2,应用斜率公式时应先判定两点的横坐标是否相等,若相等,则直线垂直于x轴,倾斜角为90,斜率不存在;若不相等,再代入斜率公式求解.当直线l绕点P旋转时,考察l的斜率的变化规律,l由与x轴平行或重合位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时,斜率由0逐渐增大到+(即斜率不存在),倾斜角由
5、0增大到90;当l继续转到与x轴平行或重合时,斜率由-(即斜率不存在)逐渐增大到0,倾斜角由90增大到180.解决此类问题要注意运用数形结合思想.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、求直线的倾斜角 已知直线l1的倾斜角为1=15,直线l1与l2的交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转与直线l1重合时所转的最小正角为60,求直线l2的倾斜角.,解：设直线l2的倾斜角为2,则由题干图可知,180-2+15=60,所以2=135.,思路分析：本题已知直线l1的倾斜角,又明确了直线l1与l2的位置关系,求解时可根据直线l1与l2的位置关系,运用倾斜角的定义,借助几何图形求解.,典例导学,即时检
6、测,一,二,三,1.(2016山西忻州一中期中)直线x- y-1=0的倾斜角=( ) A.30 B.60 C.120 D.150,答案：A,2.若直线的斜率k满足 ,则该直线的倾斜角的范围是 .,答案：0,30)(120,180),典例导学,即时检测,一,二,三,3.图中是直线l的倾斜角吗?试用表示图中各条直线l的倾斜角. (导学号51800056),解：设直线l的倾斜角为,结合倾斜角的定义可知: 题图中是直线l的倾斜角,即=; 题图中不是直线l的倾斜角,但与互补,即=180-; 题图中不是直线l的倾斜角,但与是对顶角,即=; 题图中不是直线l的倾斜角,=90+.,典例导学,即时检测,一,二,
7、三,求直线的倾斜角的方法 (1)定义法:根据题意画出图形,结合倾斜角的定义找准倾斜角.求解过程中,应注意平面几何知识的应用(如三角形内角和定理及其有关结论). (2)分类法:根据题意把倾斜角分为以下四类讨论,=0,090,=90,90180.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、三点共线问题 已知某直线l的倾斜角=45,又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,求x2,y1的值. 思路分析：题中直线的倾斜角已知,且三点在同一条直线上,故可根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解. 解：=45, 直线l的斜率k=tan 45=1. 又P1,P2,P3都在此直线上,典例导学
8、,即时检测,一,二,三,已知a0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a= .,1.用斜率法证明三点共线问题,先从三点中任取两点,求其斜率.若斜率存在且相等,且两直线有公共点,则三点共线;若斜率均不存在,且两直线有公共点,则三点共线. 2.三点共线问题也可以利用线段相等来证明,即若AB+BC=AC,则A,B,C三点共线.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.若两直线l1,l2的倾斜角分别为1,2,则下列四个命题中正确的是( ) A.若12,C错,D正确. 答案：D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围
9、是( ) 答案：B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1,则m的取值范围是 .,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.已知三点(2,-3),(4,3)及 在同一条直线上,则k的值是 . 解析：三点共线, 过同一点的两直线斜率相同,答案：12,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.直线l过点A(1,2),B(m,3),问:(1)当m为何值时,l的倾斜角为90?(2)当m为何值时,l的倾斜角为锐角?(3)当m为何值时,l的倾斜角为钝角? (导学号51800057) 解：(1)l的倾斜角为90,斜率不存在,l与x轴垂直,此时m=1. (2)当l的倾斜角为锐角时,斜率为正,
