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1、第33课时 相似形的应用,1小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目 标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图331所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA0.2 m，OB40 m，AA0.001 5 m，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为 ( ) A3 m B0.3 m C0.03 m D0.2 m,小题热身,B,图331,2某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的 高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标 杆DF，如图332所示，量出DF的影子 EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为 ( ) A
2、6 m B7 m C8.5 m D9 m,D,图332,3如图333，已知零件的外径为25 mm，现用一 个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OCOD) 量零件的内孔直径AB.若OCOA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度x_mm.,图333,2.5,4如图334，阳光通过窗口照射到室内 (太阳光线是平行光线)，在地面上留下 2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙 脚的距离EC8.7 m，窗口高AB 1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.,图334,一、必知2 知识点 1相似三角形的应用 与相似三角形有关的实际应用： (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形； (2)测量底部可以到达的
3、物体高度； (3)测量底部不可到达的物体高度； (4)测量不可到达对岸的河岸 几何图形的证明与计算：计算线段的数量关系，求线段的长度和图形的面积大小等等解法是先根据已知条件构造相似三角形，再利用相似三角形性质求解,考点管理,2位似图形 位似图形：如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点所在的直线都相交于同一_；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做_，位似中心到两个对应点的距离之比叫做_ 坐标系中的位似变换：当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，k
4、y)或(kx，ky),点,位似中心,位似比,二、必会2 方法 1相似三角形的应用技巧 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的 2位似图形的识别 识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心，否则就不是,三、必明3 易错点 1位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形； 2如果只说明两个三角形相似，而不是说“相似于”，则需要分类讨论； 3已知一个图形和位似中心作位似图形
5、时，要注意运用分类讨论思想，考虑两个图形在位似中心同侧或位似中心的两侧两种情况，避免出现漏解,类型之一 利用相似解决生活实际问题 2015兰州如图335，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2 m，落在地面上的影子BF的长为10 m，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3 m，落在地面上的影子DH的长为5 m，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度,(1)该小组的同学在这里利用的是_投影的有关知识进行计算的； (2
6、)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程,图335,平行,例1答图,12014陕西某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸) 小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图336所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB1.7 m；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6 m，小明的眼睛距地面的距离CB1.2
7、 m.,根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,图336,2一天晚上，李明和张龙利用灯光下 的影子长来测量一路灯D的高度 如图337，当李明走到点A处时， 张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到 点B处时，李明直立时身高BN的影子 恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m),图337,类型之二 相似三角形与其他知识的综合运用 2015丽水如图338，在矩形ABCD中， E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并 延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N.
8、 (1)当F为BE中点时，求证：AMCE；,图338,解：(1)证明：如答图，F为BE的中点， BFEF. ABCD， MBFCEF，BMFECF. BMFECF. MBCE. ABCD，CEDE， MBAM，AMCE； (2)如答图，设MBa. ABCD，,例2答图,例2答图,例2答图,【点悟】 此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等常常用到数形结合思想、分类讨论思想等,图339,【解析】 如答图，作FGBC于G， DEBFEC90，DEB BDE90； BDEFEG，BFGE，DEEF DBEEGF，EGDB，FGBEx， EGDB2BE2x，GC
9、y3x， FGBC，ABBC，FGAB， CGBCFGAB，,变式跟进1答图,2如图3310，矩形ABCD中，AB2AD， E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连结 FC. (1)求证：AEFDCE； (2)求tanECF的值 【解析】 (1)由四边形ABCD是矩形，EFEC，易得AD90，AFEDEC，由有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定AEFDCE； (2)由AEFDCE和三角函数的概念求解,图3310,解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD90. EFEC， FEC90， FEACED90. 又FEAEFA90， EFACED， AEFDCE；,(2)AB2AD，E为AD的中点
10、，,类型之三 坐标系中的位似变换(选学) 2015宜宾如图3311，OAB与 OCD是以点O为位似中心的位似图形， 相似比为12，OCD90，COCD. 若B(1，0)，则点C的坐标为 ( ) A(1，2) B(1，1) 【解析】 如答图，连结BC， OCD90，COCD， OCD是等腰直角三角形,图3311,B,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 12， BCOD，且点B是OD的中点， OCD是等腰直角三角形，OBBC， B(1，0)，C(1，1) 【点悟】 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，解答此类问题
11、时，一定要考虑两种情况,图3312,A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1),图3313,比例尺理解偏差 (淮安中考)在比例尺为1200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为_m. 【错解】设A，B两地间的实际距离为x m， 12004.5x， x900 m， A，B两地间的实际距离为900 m. 【错因】求两条线段的比例时单位要统一，解答本题时要设实际长度为x cm，结果的单位要化为m，否则容易出错,【正解】设A，B两地间的实际距离为x cm， 12004.5x， x900 cm， 900 cm9 m， A，B两地间的实际距离为9 m.,记错公式的失误(选学) A(3，2) B(2，3) C(2，3)或(2，3) D(3，2)或(3，2) 【错解】A,图3314,【正解】D,
