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1、第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：由 所以, 习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:如果 ,试求物态方程。解： 因为,所以,我们可写成,由此, , 因为 所以, 所以, ,当. 习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为和，可近似看作常量，今使铜块加热至10C。问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加100，铜块的体积改多少解：分别设为，由定义得： 所以，习题1.4描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是实验通常在下进行，其体
2、积变化可忽略。线胀系数定义为等杨氏摸量定义为其中是金属丝的截面积，一般说来，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由降时，其张力的增加为解： 所以， 因 所以, 习题1.7在下，压强在0至1000之间，测得水的体积如果保持温度不变，将1mol的水从1加压至1000，求外界所做的功。解：外界对水做功:习题1.8解：外界所作的功： 习题1.10抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体充入。当压强达到外界压强p0时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想
3、气体，求它的温度和体积。解：假设先前的气体状态是（P0，dV0,T0）内能是u0，当把这些气体充入一个盒子时，状态为（P0,dV,T）这时的内能为u，压缩气体所做的功为： ,依绝热过程的热力学第一定律， 得 积分得 对于理想气体，上式变为 故有 所以 对于等压过程 习题1.15热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送扫温度较高的物体上去。如果以理想气体的逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效率。如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率”为何？解：AB 等温过程BC 绝热过程CD 等温吸热DA 绝热， 由绝热
4、过程泊松方程： ； 将功A直接转化为热量，令高温物体吸收。有A=Q1 。习题1.16假设理想气体的Cp和CV之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系试中要用到一个函数F(T)，其表达式为：解：准静态绝热过程中：， (1)对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为 (2)物态方程 (3)(2)，(3)代入(1)得： （其中） 关系式为T的函数 V-1为T的函数。 。第二章 均匀物质的热力学性质习题2.1温度维持为25, 压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下： （）p=(4.510-3+1.410-6P)cm3mol-1K-1若在25的恒温下将水从1pn加压到1000
5、pn, 求水的熵增和从外界吸收的热量。解：利用麦氏关系： =- 求熵增S ; 从而 = ,=-0.572Jmol-1K-1 =-157Jmol-1习题2.2已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加。解：由题意得： 。 因V不变,T、p升高,故k(V)0 据麦氏关系(2.2.3)式得: = =(V) (k(V)0) 由于k(V)0, 当V升高时(或V0V,VV0),于是 T不变时,S随V的升高而升高。2.3设一物质的物态方程具有以下形式，试证明其内能与体积无关。解： ，()T = - p = =0 得证。习题2.4求证：() 0证:
6、 由式(2.1.2)得： 等H过程: （）H=-0; T0)由基本方程：;（）U=0.习题2.5已知 =0 , 求证 =0。解： 由式(2.2.7)得：=-p; =0 ; =0= 0 ; =0。习题2.6试证明一个均匀物体在准静态等过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。解： F=U-TS, 将自由能F视为P,V的函数; F=F(p,V) = 由关系;。习题2.7 试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。（提示:证明-0）证：联立（1），（2）式得：-=据： 熵不变时，（dS=0）, =-=； 原题得证。习题2.8实验发现,一气体的压强p
7、与比容v的乘积及内能U都只是温度的函数, 即pv=f(T); U=U(T)，试据热力学理论,讨论该气体物态方程可能具有什么形式。解: pV=CT，其中C是一个常数。 由式（2.2.7）及=0=；=p即：；习题2.9证明： =-并由此导出：；根据以上两式证明,理想气体的定容热容量和定压热容量只是温度T的函数。 证：据式（2.2.5）： =T =T=T 类似可证： =-T习题2.10 证明范氏气体的定容热容量只是温度T的函数,与比体积无关。证： 范氏气体 由式(2.2.7) =T-p=T= ；与v无关。习题2.11证明理想气体的摩尔自由能可以表为： =解：；，对于理想气体 ， V T选上图示积分路
8、径， 过程： ； 过程： ，根据热力学第一定律 习题2.14一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正比,即.X= -Ax；今忽略弹簧的热膨胀,试证明弹簧的自由能F、熵S和内能U的表达式分别为； 解： + ; =由于, =X=0时，U=0,即不考虑自身因温度而带来的能量。实际上，=0 或 = 即得： ; 习题2.15承前1.5和1.8题.试求将理想弹性体等温可逆地由L0拉长至2L0时所吸收的热和内能的变化。解：设自由能为W, dW=-SdT+Fdl 显然，当时有： ； （注意到）进而求(略)。习题2.16承2.15题，试求弹簧性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化。解：上接ex.2.15， 习题2.
9、19计算辐射能在等温过程中体积由变到时所吸收的热量。解：；等T过程：习题2.20试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率。解： ， T1线上： ；由 ；在等T过程中： 结合(0).(1).(2).式得：类似地， 绝热过程： (常数) 代入习题2.21如下图所示，电介质的介电常数与温度有关，试求电路为闭路时电介质的热容量与充电后再令电路断开后的热容量之差。解：当电路闭合时，电容器电场恒定当电路断开时，电容器电荷恒定，因而习题2.22已知顺磁物质的磁化强度为：，若维持物质温度不变,使磁场由0增至H,求磁化热。解： ；据式(2.7.7) =等T下： 习题2.23已知超导体的磁感应强度；求证:
10、()Cm与m无关，只是T的函数，其中Cm是在磁化强度m保持不变时的热容量；()；() 解：超导体 () (式2.7.9)；() 据式(2.7.3). ;代入表达式，其中U0为0K时的内能。() 由(ii)中已应用了； 忽略因体积变化带来的影响。习题2.24实验测得顺磁介质的磁化率。如果忽略其体积的变化,试求特性函数f(m,t),并导出内能和熵。解： 显然只与T有关；=； ; ; ; ；既已知：；第三章 单元系的相变习题3.2试由及证明及。证： 由式(2.2.1) =;+ (1) (2)由麦氏关系(2.2.3)代入(1)式中 -由式(2.2.5) ；即.于是： 0正数于是： 0; 因而习题3.4 求证：（1）；（2）证： (1) 开系吉布斯自由能 , 由式 第(1)式得证。(2) 由式(3.2.6)得：习题3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为：如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。解：由式(3.2.7)得：；又由式(3.4.6)得：；习题3.8在三相点附近，固态氨的蒸气压(单位为)方程为：液态氨的蒸气压方程为：，试求氨三相点
