《2020版高考帮数学（文科）大一轮复习课件：第10章第4讲 直线与圆锥曲线的综合应用（2020高考帮·数文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考帮数学（文科）大一轮复习课件：第10章第4讲 直线与圆锥曲线的综合应用（2020高考帮·数文） （47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲 圆锥曲线的综合应用,【高考帮文科数学】第十章：圆锥曲线与方程,考情精解读,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,A考法帮题型全突破,考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法3 与圆锥曲线有关的存在性问题,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,C方法帮素养大提升 易错 求解圆锥曲线综合问题时忽视“相交”的限制,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,命题规律,1.命题分析预测 直线与圆锥曲线的综合应用问题(特别是一些经典问题,如:定值与定点、最值与取值范围、探索性问题)一直是高考热点问题.常常与向量、圆等
2、知识交汇在一起命题,多以解答题形式出现,难度较大. 2.学科核心素养 本讲通过圆锥曲线的综合应用考查考生的数学运算、逻辑推理素养,以及函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用.,聚焦核心素养,2.求曲线方程的基本步骤,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,B考法帮题型全突破,考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题 考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题 考法3 与圆锥曲线有关的存在性问题,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题,示例1 2017浙江,21,15分如图,已知抛物线x2=y,点A(- 1 2 , 1 4 ),B( 3 2 , 9 4
3、),抛物线上的点P(x,y)(- 1 2 x 3 2 ). 过点B作直线AP的垂线,垂足为Q. ()求直线AP斜率的取值范围; ()求|PA|PQ|的最大值.,思路分析,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解析 ()设直线AP的斜率为k,k= 2 1 4 + 1 2 =x- 1 2 , 因为- 1 2 x 3 2 ,所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1). ()解法一 联立直线AP与BQ的方程,得 + 1 2 + 1 4 =0, + 9 4 3 2 =0, 解得点Q的横坐标是xQ= 2 +4+3 2( 2 +1) . 因为|PA|= 1+ 2 (x+ 1 2 )= 1+ 2 (k+1),|PQ
4、|= 1+ k 2 (xQ-x)=- (1)(+1 ) 2 2 +1 , 所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2, 所以f(k)在区间(-1, 1 2 )上单调递增,( 1 2 ,1)上单调递减, 因此当k= 1 2 时,|PA|PQ|取得最大值 27 16 . 解法二 连接BP,则|AP|PQ|=|AP|PB|cosBPQ= ( - )= - 2 . 易知P(x,x2)(- 1 2 x 3 2 ), 则 =2x+1+2x2- 1 2 =2x2+2x+ 1 2 ,文科数学
5、 第十章：圆锥曲线与方程, 2 =(x+ 1 2 )2+(x2- 1 4 )2=x2+x+ 1 4 +x4- 1 2 x2+ 1 16 =x4+ 1 2 x2+x+ 5 16 . 所以|AP|PQ|=-x4+ 3 2 x2+x+ 3 16 (- 1 2 x 3 2 ). 设f(x)=-x4+ 3 2 x2+x+ 3 16 (- 1 2 x 3 2 ), 则f(x)=-4x3+3x+1=-(x-1)(2x+1)2, 所以f(x)在(- 1 2 ,1)上为增函数,在(1, 3 2 )上为减函数, 所以f(x)max=f(1)= 27 16 .故|AP|PQ|的最大值为 27 16 .,文科数学 第
6、十章：圆锥曲线与方程,方法总结 1.圆锥曲线中的最值问题的求解 (1)建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值. (3)数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值. 2.圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法 (1)函数法:用其他变量表示该参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数取值范围. (3)判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式求参数的取值范围. (4)数形结合法:研究该参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.,文科数学 第十章：圆锥曲
7、线与方程,拓展变式1 2019辽宁五校联考如图,已知离心率为 2 2 的椭圆C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)经过点A(-2,0),斜率为k(k0)的直线l交椭圆于A,B两点,交y轴于点E,点P为线段AB的中点. (1)求椭圆C的方程; (2)若点E关于x轴的对称点为H,过点E且与OP垂直的直线交直线AH于点M,求MAP面积的最大值.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解析 (1)由已知得 2 = 2 + 2 , = = 2 2 , 4 2 + 0 2 =1, 解得 =2, = 2 , 所以椭圆C的方程为 2 4 + 2 2 =1. (2)椭圆C的左顶点A(-2,0),设l的方程:y=k
8、(x+2), 则E(0,2k),H(0,-2k), 由 2 4 + 2 2 =1, =(+2), 得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-4=0, =64k4-4(2k2+1)(8k2-4)=160. 设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,则x1+x2=- 8 2 2 2 +1 ,x1x2= 8 2 4 2 2 +1 , 则x0= 1 2 (x1+x2)=- 4 2 2 2 +1 ,y0=k(x0+2)=k(- 4 2 2 2 +1 +2)= 2 2 2 +1 , kOP= 0 0 =- 2 4 2 =- 1 2 , 直线EM的斜率kEM=-
9、 1 =2k, 所以直线EM的方程为y=2kx+2k,即y=2k(x+1), 直线AH的方程为y=-k(x+2), 所以点M(- 4 3 ,- 2 3 k), 点M(- 4 3 ,- 2 3 k)到直线l:kx-y+2k=0的距离d= | 4 3 + 2 3 +2| 2 +1 = | 4 3 | 2 +1 ,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,|AB|= 1+ 2 |x1-x2|= 1+ 2 ( 1 + 2 ) 2 4 1 2 = 4 1+ 2 2 2 +1 , |AP|= 1 2 |AB|= 2 1+ 2 2 2 +1 , MAP的面积S= 1 2 |AP|d= 1 2 2 1+ 2 2 2
10、+1 | 4 3 k| 2 +1 = 4 3 |k| 2 2 +1 = 4 3 2|+ 1 | 4 3 2 2 = 2 3 ,当且仅当|k|= 2 2 时取等号. 所以MAP面积的最大值为 2 3 .,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题,1.与圆锥曲线有关的定点问题 示例2 2018湖北武汉部分重点中学联考过抛物线C:y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A,B两点,且|AB|=8. (1)求直线l的方程; (2)若A关于x轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出该点的坐标.,解析 (1)由y2=4x知焦点F的坐标为(1,0),则直线l的方程
11、为y=k(x-1), 代入抛物线方程y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 由题意知k0,(若k=0,则直线即x轴,与抛物线只有一个交点) 且=-(2k2+4)2-4k2k2=16(k2+1)0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= 2 2 +4 2 ,x1x2=1. 由抛物线的弦长公式知|AB|=x1+x2+2=8,则 2 2 +4 2 =6,(由抛物线的弦长公式建立关于k的等式) 即k2=1,解得k=1. 所以直线l的方程为y=(x-1).,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,(2)由(1)及抛物线的对称性知,点D的坐标为(x1,-y1), 直线BD的斜率kB
12、D= 2 + 1 2 1 = 2 + 1 2 2 4 1 2 4 = 4 2 1 ,(用“点差法”求斜率) 所以直线BD的方程为y+y1= 4 2 1 (x-x1),即(y2-y1)y+y2y1- 1 2 =4x-4x1. 因为 1 2 =4x1, 2 2 =4x2,x1x2=1,所以(y1y2)2=16x1x2=16, 即y1y2=-4(y1,y2异号).(点A,B在x轴两侧) 所以直线BD的方程为4(x+1)+(y1-y2)y=0, 对任意y1,y2R,有 +1=0, =0, (直线过定点的基本解题“套路”) 解得 =1, =0, 即直线BD恒过点(-1,0).,文科数学 第十章：圆锥曲线
13、与方程,方法总结 求解定点问题常用的方法 (1)“特殊探路,一般证明”,即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目标的一般性证明; (2)“一般推理,特殊求解”,选择一个参数建立方程,一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常数k当成变量,将变量x,y当成常数,将原方程转化为kf(x,y)+g(x,y)=0的形式;根据曲线(包含直线)过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立),得到方程组 (,)=0, (,)=0; 以中方程组的解为坐标的点就是曲线所过的定点,若定点具备一定的限制条件,可以特殊解决. (3)求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点斜式方程y-y0=k(x
14、-x0)来证明.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,2.与圆锥曲线有关的定值问题 示例3 已知点M是椭圆C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且|F1F2|=4,F1MF2=60,F1MF2的面积为 4 3 3 . (1)求椭圆C的方程; (2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交椭圆C于异于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:k1+k2为定值.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,思维导引,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解析 (1)在F1MF2中,由 1 2 |MF1|MF2|sin 60= 4 3 3 ,得|MF1|MF2|= 16 3 . 由余弦定理,得|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|MF2|cos 60=(|MF1|+|MF2|)2-2|MF1|MF2|(1+cos 60), 解得|MF1|+|MF2|=4 2 . 从而2a=|MF1|+|MF2|=4 2 ,即a=2 2 . 由|F1F2|=4得c=2,从而b=2, 故椭圆C的方程为 2 8 + 2 4 =1. 故以PQ为直径的圆过定点(1,0)和(7,0).,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,(2)当直线l的斜率存在时,设斜率为k,则其方程为 y+2=k(x+1), (对直线l的斜率是否存在进行讨论) 由 2
