《2018春九年级数学下册 1.2《二次函数的图象与性质》教学课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018春九年级数学下册 1.2《二次函数的图象与性质》教学课件 （新版）湘教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2的图象与性质（1）,一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是_.,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,双曲线,(3) 二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质？,列表、描点、连线,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,0,1,4,9,1,4,9,3.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,y = x 2,从图像可以看出，二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这
2、条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点,它是抛物线 的最低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称图 形吗？如果是，它的对称 轴是？找几对对称点？,抛物线与对称轴 有交点吗？,议一议,(1)当x0呢？,(2)当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么? 你是如何知道的？,观察图象,回答下列问题：,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x
3、的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函数 的图象与函数 y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口方向：向上 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增
4、大 简称：左降，右升,不同点：开口大小不同 a 值越大，抛物线的开口越小,极值：x=0时,y最小=0,向上,(0 ,0),y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由a来确定的,一般说来, a越大,归纳小结,当x0时， y随着x的增大而增大。,抛物线的开口就越小.,a越小,抛物线的开口就越大.,练习1：根据函数图象填空： 抛物线y=2x2的开口方向是 对称轴是 ，顶点坐标是 , 在 侧，y随着x的增大而增大； 在 侧，y随着x的增大而减小， 当x= 时，函数y的值最小，最小值是 , 抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,向上,练习2：若抛物线y=ax2 （a 0），过点（1，3）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ， 抛物线在x轴的 方（除顶点外）.,3,y轴,向上,(0,0),上,（4）求出这个二次函数的最大值或最小值. （5） 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.,
