《广东2018秋九年级数学上册 第21章 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东2018秋九年级数学上册 第21章 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)课件 (新版)新人教版(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程,第一课时 实际问题与一元二次方程(1),新知 1 单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物 等问题,【例1】 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 解析 全部比赛的场数为4728(场). 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x1)个队各,例题精讲,赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 解 设应邀请x个队参赛,依题意有 即 化简得x2x56. 解得x18,x27(不合题意,舍去). 答:应邀
2、请8个队参赛. 点拨 “单循环、签合同、握手、对角线”等一类问题每两者之间只进行一次,所以要除以2. 但送礼物要互送,所以每两者之间要进行两次,所以不能除以2.,举一反三,1. 滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为双循环形式(每两队之间都赛二场),计划安排6场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空: 解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打 场比赛,比赛总场数用代数式表示为 . 根据题意,可列出方程 .,x1,x(x1),x(x1)6,2. 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解:设应邀请x支球队参赛,
3、根据题意, 可列出方程 x(x1)15, 解得x16,x25(不合题意,舍去). 答:应邀请6个球队参加比赛.,新知 2 传播、增长率问题,【例2】某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元. 已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( ) A.100(1x)281 B.100(1 x)281 C.100(1x%)281 D.100x281,例题精讲,解析 若两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为100(1x)元,第二次降价后价格为100(1x)(1x)100(1x)2元,根据题意找出等量关系:第二次降价后的价格为81元,由此等量关系列出方程即可. 答案 B,举一反三,1.
4、 近年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3600万元. 假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A. 2500x23600 B. 2500(1x)23600 C. 2500(1x%)23600 D. 2500(1x)2500(1x)23600,B,2. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的200元降到162元. 设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为( ) A. 200(1x)2162 B. 200(1x)2162 C. 162(1x)2200 D. 162(1x)2200,A,3. 某校去年对实验器材
5、的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,2(1x)2(1x)28,4. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,解:设平均一个人传染了x个人,则 1xx(1x)121, 即 x22x1200. 解得 x110,x212(不合题意,舍去). 答: 平均一个人传染了10个人.,新知 3 多位数问题,两位数十位数字10个位数字1. 三位数百位数字100十位数字10个位数字1.,例题精讲,【例3】一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方,所得
6、的数值比原来的两位数大138,求原来的两位数.,解析 设这个两位数的个位数字为x,那么其十位数字为(x2),这个两位数的数值用代数式可表示为10(x2)x,互换个位和十位数字后所得的新数的数值为10x(x2),再根据新数的平方比原数大138,列方程即可求解. 解 设这个两位数的个位数字为x. 依据题意,得 10x(x2)210(x2)x138, 整理,得11x23x140, x11,x2 (不合题意,舍去). 当x1时,10(x2)x31. 答:原来的两位数为31.,举一反三,1. 一个两位数,个位上的数比十位上的数小4,且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4,设个位数是x,则所列方程为(
7、) A. x2(x4)210(x4)x4 B. x2(x4)210xx4 C. x2(x4)210(x4)x4 D. x2(x4)210x(x4)4,C,2. 两个连续整数,设其中一个数为n,则另一个数为 . 3. 一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数.,解:设十位数字为x.则 (x3)210x(x3), 解得x12,x23. 若x3时,303336. 若x2时,202325. 答:这个两位数是36或25.,n1或n1,6. (10分)某工厂一月份向国家上缴税收20 000元,以后逐月增加,第一季度共上缴140 000元,求平均每月的增长率.,解:设平均每月增长率为x.由题意,得 20 00020 000(1x)20 000(1x)2140 000, 解得x14(不合题意,舍去),x21. 答:平均每月的增长率为100%.,