《2018版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第二节 等差数列及其前n项和课件(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第二节 等差数列及其前n项和课件(理)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 等差数列及其前n项和,知识点一 等差数列的有关概念,1.等差数列的定义,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为 .,2,同一个常数,an1and,3.通项公式,a1(n1)d,nN*,A,三个定义,等差数列的定义;等差中项的定义;等差数列的通项公式. (1)在数列an中,a11,an1an3,则该数列的通项公式为an_.,解析 an为等差数列,a11,公差dan1an3.通项公式ana1(n1)d3n2.,答案 3n2,(2)若m是1,5的等差中项,则logm9_.,解析 152m,
2、m3,logm9log392. 答案 2,知识点二 等差数列的前 项和及性质,1.等差数列的前n项和,2.等差数列的性质,数列an是等差数列,Sn是其前n项和,则 (1)若mnpq,则 , 特别地,若mn2p,则aman2ap; (2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为 ; (3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列.,amanapaq,kd,(3)等差数列an的通项公式为an2n1,则前n项和公式为Sn_.,答案 n22n,一个关系:等差数列与函数的关系.,(4)当公差不为0时,等差数列通项公式是一次函数,前n项和公式是不含常数项的二次函数,反之亦成立数列an
3、对应的点(n,an)在函数y2x9的图象上,则an的前_项和最小.,解析 an2n9,数列an是等差数列,由2n90得n4.5,即数列an的前4项的和最小.,答案 4,突破等差数列基本量运算的方法,(1)利用公式求解 等差数列可以由首项a1和公差d确定,所有关于等差数列的计算和证明,都可围绕a1和d进行. 如果给出两个条件,就可以通过列方程(组)求出a1,d.如果再给出第三个条件,就可以完成an,a1,d,n,Sn的“知三求二”问题. (2)利用性质求解,运用等差数列性质,可以化繁为简、优化解题过程.但要注意性质运用的条件,如mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN*),只有当序号之和相
4、等、项数相同时才成立.,【例1】 (1)(2016江西重点中学十校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,a42,S1010,则a7的值为( ),A.0 B.1 C.2 D.3 (2)(2016黑龙江哈六中模拟)已知等差数列an中,a26,a515,若bna2n,则数列bn的前5项和等于( ) A.30 B.45 C.90 D.186,答案 (1)A (2)C,点评 利用等差数列的通项公式与前n项和公式列方程组解a1和d,是解决等差数列问题的常用方法.,等差数列的判定与证明解题方略,(1)证明一个数列an为等差数列的基本方法有两种: 利用等差数列的定义证明,即证明an1and(nN*); 利用
5、等差中项证明,即证明an2an2an1(nN*). (2)解选择题、填空题时,可用通项公式或前n项和公式直接判断: 通项法:若数列an的通项公式为n的一次函数,即anAnB,则an是等差数列; 前n项和法:若数列an的前n项和Sn是SnAn2Bn的形式(A,B是常数),则an为等差数列.,点评 解决an与Sn的关系式时,有两种途径:一是将an化为Sn,即anSnSn1,二是将Sn化为an,根据题目的形式灵活应用.,等差数列前n项和的最值求解策略,求等差数列前n项和的最值问题的方法:,【例3】 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为_米.,解析,答案 2 000 点评 每两个树坑间的距离都是10米,表示出每个树坑与第i个树坑间的距离,得出等差数列,然后求和,根据i的取值求出最小值.,方程思想在等差数列中的应用,【示例】 已知等差数列an的前n项和为Sn,a58,S36.,(1)求数列an的通项公式; (2)若数列an的前k项和S72,求k的值.,方法点评 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用,等差数列的基本问题都可以根据这两个公式列出关于a1和d的方程(组)来求解,因此,方程思想是解决此类问题的关键,