《2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第一节 函数的概念课件(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第一节 函数的概念课件(理)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 函数的概念,知识点一 函数的概念及表示方法,1.函数与映射的概念,数集,集合,任意,任意,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域 在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 、 和 .,3.函数的表示方法,表示函数的常用方法有: 、 、 .,定义域,定义域,值域,对应关系,解析法,列表法,图象法,两个基本概念:函数;映射.,解析 x,不是函数;由函数与映射的概念知,正确.,答案 ,一个易错点:函数的定义域.,解析 A、B中定义域不同;
2、C中对应关系不同;D表示同一函数,故选D.,答案 D,答案 f(x)x21(x0),2.复合函数,若y是u的函数,u又是x的函数,即yf(u),ug(x),若x(a,b),u(m,n),那么y关于x的函数yfg(x),x(a,b)叫做f和g的复合函数,u叫做中间变量,u的取值范围是g(x)的值域.,知识点二 分段函数与复合函数,1.分段函数,若函数在定义域的不同子集上对应关系不同,可用几个解析式来表示,这种形式的函数叫分段函数,它是一类重要的函数.,一类重要函数:分段函数.,解析 f(x)定义域为(,1)1,)R. 当x1时,f(x)f(1)1, 当x1时,f(x)f(0)2,所以f(x)的最
3、大值为2.,答案 R 2,(1)当f(x)是整式时,其定义域为R. (2)当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合. (3)当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合. (4)对于x0,x不能为0,因为00无意义.,函数定义域的求解方法,A.(0,2) B.(0,1)(1,2) C.(0,2 D.(0,1)(1,2 (2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.,答案 D,(2)解 f(2x1)的定义域为(0,1), 12x13,所以f(x)的定义域是(1,3).,点评 (1)易忽略lg x0的情况.(2)无论f(x)还是f
4、(g(x)自变量都是x,定义域为x的取值集合.,函数解析式的求解方法,在一个分段函数中,当自变量取不同范围内的值时,函数的对应关系不一样,因此,研究分段函数的基本策略就是分段讨论. (1)根据分段函数的解析式求函数值. 先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围) 根据每一段的解析式分别求解,但要注意所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围.,分段函数问题求解方略,当x0时,由f(x)x得,x22x2x, 得x2或x1.由x10,所以舍去. 当x0时,由f(x)x得x2, 所以方程f(x)x的解为2、2. 点评 分段函数问题要分段求解,一定要注意各段自变量的限制条件.,数形结合求解分段函数问题,解析 根据绝对值的意义.,在直角坐标系中作出该函数的图象, 如图中实线所示.根据图象可知, 当0k1或1k4时有两个交点.,答案 (0,1)(1,4),方法点评 (1)解析式含有绝对值符号的函数,一般要去掉绝对值符号,把函数化为分段函数,利用几何直观求解. (2)直线方程中x或y的系数含有参数时,直线恒过定点,可通过该点旋转直线寻找满足条件的k的取值范围.,