《2018版高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程课件(理)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点一 极坐标与直角坐标,1.极坐标系的概念,(1)在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；再选定一个 单位、一个 单位(通常取弧度)及其 (通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.,长度,角度,正方向,(2)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为，有序数对(，)叫作点M的极坐标，记为(，).,2.极坐标与直角坐标的互化,cos ,sin ,x2y2,3.圆的极坐标方程,(1)圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为R. (2)圆心在极轴上的点(a，0)处，且过极点O的圆的
2、极坐标方程为2acos . (3)圆心在点处，且过极点O的圆的极坐标方程为2asin .,三个前提条件：极坐标与直角坐标互化的前提条件.,(1)极点与原点重合；极轴与x轴正方向重合；取相同的单位长度若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_.,解析 2sin 4cos ， 22sin 4cos ， x2y22y4x，即x2y22y4x0.,答案 x2y24x2y0,两个易错点，忽略点的极坐标不唯一性和变量范围致误.,(2)在由点的直角坐标化为极坐标时，要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一点M的直角坐标为
3、(，1)，则其极坐标为_.,(3)在曲线的方程进行互化时，要注意变量的范围，注意转化的等价性极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是_(填序号). 两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线.,解析 由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线.,答案 ,一类极坐标方程：直线的极坐标方程.,答案 2,知识点二 参数方程,1.常见的参数方程,2.参数方程与普通方程的互化,(1)化参数方程为普通方程 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.,一个
4、易错点：忽略直线方程的标准形式致误.,答案 (3，6)或(5，2),四个结论：常用的四个消参结论.,极坐标系与极坐标方程的应用突破方略,(1)极坐标方程与直角坐标方程互化的思路,对于简单的问题可直接代入公式cos x，sin y，2x2y2，但有时需要作适当变化，如将式子两边平方或两边同乘等. 如果要判断曲线的形状，则可以将方程化为直角坐标方程后再进行判断.,(2)求解与极坐标有关的问题的主要方法,直接利用极坐标系求解，求解时可与数形结合思想结合使用； 转化为直角坐标系后，用直角坐标求解. 使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标.,答案 D,点评 在极坐标系中研究曲
5、线的形状、性质时，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，转化为熟悉的问题，对一些简单的直线或圆的有关问题，也可以直接用极坐标知识解决.,解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程，特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义，熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法，学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路.,参数方程的应用求解策略,(1)求直线l的倾斜角； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.,极坐标、参数方程的综合应用,(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.,规律方法 (1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程. (2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.,
