《归一归总问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《归一归总问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一
2、种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量每份的
3、工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等例题讲解板块一、归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】 （千米）。 答：7小时行35千米。【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。每小时航行多少千
4、米：1084=27（千米）270千米需航行多少小时：27027=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）综合算式：270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小时）。【例 2】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】 （米）。答：小红家到学校有2000米。【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【解析】 先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。1分钟能打多少个字：（个）。1小时能打多少个字：（个）综合算式：（个）。【巩固】 2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机
5、器1小时造纸多少吨？【解析】 1台机器1分钟造纸：(吨)，1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：(吨)【例 4】 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】 （方法一）倍比思想因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为：(倍)，所以种420棵树需要的天数为：(天)，也就是完成任务共需（天）（方法二）归一思想先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务单一数：（棵），总共的天数是：（天）【巩固】 绿化队天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】 倍比思想因为工作的效率是一定的
6、，所以可以求出种400棵树需要的天数是种棵树天数的：(倍)，所以种400棵树需要的天数为：(天)，也就是完成任务共需（天）【巩固】 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】 （方法一）倍比思想因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200棵树的倍数为：(倍)，所以种400棵树需要的天数为：(天)，也就是完成任务共需（天）（方法二）归一思想先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务单一数：（棵），总共的天数是：（天）口诀归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到【例 5】 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这
7、样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】 本题属于正归一，有两种解题思路 (方法一)归一思想为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果小蜗牛每分钟爬行(分米)，30分钟爬(分米)(方法二)倍比思想仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍即(分米)【例 6】 先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答孙悟空3天吃了45个桃子， ？学学买2支钢笔用了18元钱， _ ？【解析】 建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用
8、题：每天吃多少个？每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题如：7天吃多少个桃子？54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型【例 7】 一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？ 【解析】 前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成段，实际上只需要锯（下），所以锯一下需要(分钟)，现在要把树干锯成8段，也就是要锯（下），需要时间为：(分钟)【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【解析】 把一根木头锯成
9、4段，实际上只需要锯（下），所以锯一下需要(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：(分钟)【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【解析】 把一根木头锯成5段，实际上只需要锯（下），所以锯一下需要(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：(分钟)小结 总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)例如题份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如题每份的工作量(单一量) 总工作量份数口诀归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最
10、终能找到【例 8】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【解析】 (方法一)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求(小时)(方法二)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：(小时)，那么磨剩下的面粉需要时间即为：(小时)小结 解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量【例 9】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【解析】 (方法一)3名工人5小时加工零
11、件90个，就是说每人每小时加工（个），那么一 个人10小时可以加工个，540个零件在10小时做完就需要(人)(方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，(人)【巩固】 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】 3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（个），那么一个人10小时可以加工（个），10名工人10小时加工零件：（个）【巩固】 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，
12、增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【解析】 此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。60054（43）830781680（个）630060054（43）630030730（小时）答：（1）8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。【例 10】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【解析】 (方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加
13、工（个），那么一 个人10小时可以加工个，540个零件在10小时做完就需要(人)(方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，(人)【巩固】 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】 3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（个），那么一个人10小时可以加工（个），10名工人10小时加工零件：（个）【例 11】 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土现有沙土560吨，要求5趟运完，求需
14、要增加同样的卡车多少辆？【解析】 (方法一)要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土一辆卡车一次能运沙土：(吨)；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：(吨)；需要增加同样的卡车：(辆)(方法二)在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式： ，.算式先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：(辆) (其中112是所需的卡车
15、一趟运走的吨数)(辆) (其中70是运走560吨沙土需要的车次)(辆) (其中40是一辆卡车5次运走的吨数)【巩固】 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？【解析】 1辆卡车1趟运沙土：(吨)，现在有(辆)卡车，需要(趟)就可以运完【例 12】 孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【解析】 要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：(个)再根据每只小猴每小时摘的个数，即：(个)单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即：(
