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1、课标版 物理,第1讲 动量 动量守恒定律,一、动量、动量定理 1.动量 (1)定义:运动物体的质量和 的乘积叫做物体的动量,通常用p来 表示。 (2)表达式:p= 。 (3)单位: 。 (4)标矢性:动量是矢量,其方向和 方向相同。 2.冲量 (1)定义:力和力的 的乘积叫做力的冲量。 (2)表达式:I= 。 (3)单位:Ns。,速度,mv,kgm/s,速度,作用时间,Ft,(4)标矢性:冲量是矢量,它的方向由 的方向决定。 3.动量定理 (1)内容:物体所受 的冲量等于物体 的变化。 (2)表达式:Ft=p=p-p。 (3)矢量性:动量变化量的方向与 的方向相同,可以在某一方 向上用动量定理
2、。 自测1 (辨析题) (1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变。 ( ) (2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因。 ( ) (3)动量变化量的方向和合外力的方向可能相同,也可能相反。 ( ) 答案 (1) (2) (3),力,合外力,动量,合外力,二、动量守恒定律 1.内容:如果一个系统 ,或者所受 为0, 这个系统的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2= 或p=p。 3.适用条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受 为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远 外力时,系统 的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力
3、为零时,系统在该方向上动量 守恒。,不受外力,外力的矢量和,m1v1+m2v2,外力的合力,大于,自测2 如图所示情况中系统的动量不守恒的是 ( ) A.如图甲所示,小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,对人与车 组成的系统 B.子弹射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统(如图乙 所示) C.子弹射入紧靠墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统 D.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时,答案 C 对于人和车组成的系统,人和车之间的力是内力,系统所受的 外力有重力和支持力,合外力为零,系统的动量守恒;子弹射入木块过程中, 虽然子弹和木块之间的力很大,但这是内力,木块放在光滑水平面上,系
4、统 所受的合外力为零,动量守恒;子弹射入紧靠墙角的木块时,墙对木块有力 的作用,系统所受的合外力不为零,系统的动量减小;斜向上抛出的手榴弹 在空中炸开时,虽然受到重力作用,合外力不为零,但爆炸时的内力远大于 重力,动量近似守恒。故选C。,三、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞 碰撞是指两个物体相遇时,物体间的相互作用持续时间 ,而物体 间的相互作用力 的现象。 2.特点 在碰撞现象中,一般都满足内力 外力,可认为相互碰撞的系统 动量守恒。 3.分类,很短,很大,远大于,守恒,最大,自测3 A球的质量是m,B球的质量是2m,它们在光滑的水平面上以相同的 动量运动。B在前,A在后,发生正碰后,A球仍朝
5、原方向运动,但其速率是原 来的一半,碰后两球的速率之比vAvB为 ( ) A.12 B.13 C.21 D.23 答案 D 设碰前A球的速率为v,根据题意知pA=pB,即mv=2mvB,则知碰前 vB= ,碰后vA= ,由动量守恒定律有mv+2m =m +2mvB,解得vB= v,所以 = = 。选项D正确。,考点一 对动量定理的理解及应用 1.动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下, 动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 2.动量定理的表达式Ft=p是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲 量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 3
6、.应用动量定理解释两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间t越短,力F就越大,力的作用 时间t越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力的作用时间t越长,动量变化量p越大,力的作用时 间t越短,动量变化量p越小。,典例1 在水平力F=30 N的作用下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平 面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若F作用6 s后撤去,撤去 F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10 m/s2) 答案 12 s 解析 解法一 用动量定理解,分段处理。 选物体作为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动
7、的过程,物体的受力 情况如图甲所示,始态速度为零,终态速度为v,取水平力F的方向为正方向, 根据动量定理有,(F-mg)t1=mv-0。 对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,始态速度为 v,终态速度为零,根据动量定理有 -mgt2=0-mv。 以上两式联立解得 t2= t1= 6 s=12 s。 解法二 用动量定理解,研究全过程。,选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、终状态物体的速 度都等于零。 取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得 (F-mg)t1+(-mg)t2=0 解得t2= t1= 6 s=12 s。,应用动量定理解题的一般步骤 (1)明确研究
8、对象和研究过程。 研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。 (2)进行受力分析。 只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力,不必分析内力。,(3)规定正方向。 (4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲 量的矢量和),根据动量定理列方程求解。,1-1 将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻 力,g取10 m/s2,以下判断正确的是 ( ) 小球从抛出至到最高点受到的冲量大小为10 Ns 小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 Ns A
9、. B. C. D. 答案 C 小球在最高点速度为零,取向下为正方向,小球从抛出至到最 高点受到的冲量:I=0-(-mv0)=10 Ns,正确;因不计空气阻力,所以小球落回 出发点的速度大小仍等于20 m/s,但其方向变为竖直向下,由动量定理知,小 球从抛出至落回出发点受到的冲量为:I=p=mv-(-mv0)=20 Ns,正确, 均错误。所以选项C正确。,1-2 将质量为0.2 kg的小球以初速度6 m/s水平抛出,抛出点离地的高度为 3.2 m,不计空气阻力。求: (1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量; (2)小球将要着地时的动量。 答案 (1)1.6 Ns,方向竖直向下 (2)2
10、 kgm/s,方向与水平面成53夹角斜向下,解析 解法一:(1)设小球着地时的速度为v,竖直方向的分速度为vy,水平 方向的分速度为vx,有 vy= = m/s=8 m/s 由于小球初始竖直方向的分速度为0,在竖直方向由动量定理得 IG=mvy-0=0.2 kg8 m/s=1.6 Ns,方向竖直向下。 (2)水平方向:vx=v0=6 m/s 则v= = m/s=10 m/s tan = = = ,得=53 p=mv=0.2 kg10 m/s=2 kgm/s,方向与水平面成53夹角斜向下。 解法二:(1)设小球从抛出到它将要着地所用时间为t,则,t= = s=0.8 s IG=mgt=0.210
11、0.8 Ns=1.6 Ns,方向竖直向下。 (2)水平方向:px=mvx=mv0=0.26 kgm/s=1.2 kgm/s 竖直方向:py=mvy=mgt=0.2100.8 kgm/s=1.6 kgm/s p= = kgm/s=2 kgm/s tan = = = 故=53,则末动量方向与水平面成53夹角斜向下。,考点二 对动量守恒定律的理解 1.动量守恒定律的“五性”,2.应用动量守恒定律时的注意事项 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动 量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关 系。 (2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些力是系统的内力,
12、哪些力是系统外的 物体对系统的作用力。,典例2 如图所示,两块厚度相同的木块A、B,紧靠着放在光滑的桌面上,其 质量分别为2.0 kg、0.9 kg,它们的下表面光滑,上表面粗糙,另有质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s 的速度恰好水平地滑到A的上表面,由 于摩擦,铅块C最后停在木块B上,此时B、C的共同速度v=0.5 m/s。求木块A 的最终速度大小和铅块C刚滑到B上时的速度大小。 答案 0.25 m/s 2.75 m/s 解析 铅块C在A上滑行时,两木块一起向右运动,设铅块C刚离开A时的,速度为vC,A和B的共同速度为vA,在铅块C滑过A的过程中,A、B、C所组成 的
13、系统动量守恒,有 mCv0=(mA+mB)vA+mCvC 在铅块C滑上B后,由于B继续加速,所以A、B分离,A以vA匀速运动,在铅块C 在B上滑行的过程中,B、C组成的系统动量守恒,有 mBvA+mCvC=(mB+mC)v 代入数据解得vA=0.25 m/s,vC=2.75 m/s。,应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程;,(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。,2-1 如图所示,木块A质
14、量为mA=1 kg,足够长的木板B质量为mB=4 kg,质量 为mC=4 kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦。现使A以v 0=12 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求: (1)B运动过程中的最大速度大小; (2)若木板B足够长,C运动过程中的最大速度大小。 答案 (1)4 m/s (2)2 m/s 解析 (1)A与B碰后瞬间,C的运动状态未变,此时B的速度最大。由A、B 系统动量守恒(取向右为正方向),有:,mAv0+0=-mAvA+mBvB 代入数据得:vB=4 m/s。 (2)B与C相互作用使B减速、C加速,由于B板足够长,所以B和C能达到相同
15、速度,二者共速后,C速度最大,由B、C系统动量守恒,有 mBvB+0=(mB+mC)vC 代入数据得:vC=2 m/s。,(2)动能不增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2 。 (3)速度要合理 碰前两物体同向,则v后v前;碰后原来在前的物体速度一定增大,且v前v后。 两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为 例,则有 m1v1=m1v1+m2v2,考点三 碰撞现象的特点和规律 1.分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒,即p1+p2=p1+p2。,m1 = m1v + m2v 解得v1= ,v2= 结论: (1)当m1=m2时,v1=0,v2=v1,两球碰撞后交换了速度。 (2)当m1m2时,v10,v20,碰撞后两球都沿v1方向运动。 (3)当m10,碰撞后质量小的球被反弹。,典例3 2015课标,35(2),10分如图,在足够长的光滑水平面上,物 体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量 都为M,三者均处于静止状态。现使
