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1、几何图形的十大解法（30例）体会：注重积累，勤动笔。在平时的教学中，无论看到的、听到的、想到的、捕捉到的，灵感的一刹那都及时记下，并附上自己的一些想法和体会。虚心好学，勤动口。无论是老教师还是青年教师，本校教师还是外校、外地老师，能者都是我的老师，学生也是我的老师。我的一些巧解有的就来自于学生。在与老师、学生的互动中提高自己的解题能力。善于总结，勤动脑。在备课时，经常分析学生解题中的一些想法和方法，找到学生最容易接受、理解的方法。同时我尽可能掌握本题的不同解法，以获得答案较为简洁的方法和策略。说明：1）首先要以扎实的几何基础知识为铺垫，才能提升灵活解题的技能技巧。2）以下十种解法是不全面的，更
2、谈不上是最好的。唯有在实践中不断摸索、总结，找到适合自己的解题方法，才能不断创新。追求是永无止境的。一、 分割法例： 将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的 面积。（单位：厘米） 2 解：将图形分割成两个全等的梯形。7 S组=（7-2+7）222=24（平方厘米） 例： 下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米， 求阴影部分面积。 解：将图形分割成3个三角形。 S=552+582+（8-5）52 =12.5+20+7.5=38（平方厘米）例： 左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。 求阴影部分面积。 解：将阴影部分分割成两个三角形。 S阴=8（8+6）2+862 =56+24 =80（
3、平方厘米）二、 添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。 C 解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分 面积和空白部分面积相等。 P S阴=442=8（平方厘米） D B A例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？ 解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40 平方厘米是一个平行四边形。 所以梯形下底：408=5（厘米） 例： 平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是 A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、 B B、C得到4个三角形
4、。求阴影部分的面积。C 解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以 看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五， 阴影部分占了八分之三。 S阴=4883=18（平方厘米）三、 倍比法例： A B 已知：OC=2AO，SABO=2，求梯形ABCD O 的面积。 解：因为OC=2AO，所以SBOC=22=4() D C SDOC=42=8() SABCD=2+42+8=18()例： 7.5 已知：S阴=8.75 ，求下图梯形的面积。 解：因为7.52.5=3（倍） 所以S空=3S阴。 S=8.75（31）=35（） 2.5 例： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍， D E 那么三角形ABC
5、的面积是三角形ADE的多少 倍？ B C解：设三角形ABE面积为1个单位。 则SABE=13=3 SABC=35=15 153=5 所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。四、 割补平移例： A B 已知：S阴=20， EF为中位线 E F 求梯形ABCD的面积。 D C 解：沿着中位线分割平移，将原图转化 成一个平行四边形。从图中看出，阴影 部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD =2022=80（） 例： 10 求左图面积（单位：厘米）5 解1：S组=S平行四边形=10（5+5）5 =100（平方厘米） 10 10 解2：S组=S平行四边形=S长方形 5 =5（10+10）5
6、=100（平方厘米）10例： 把一个长方形的长和宽分别增加2 a 2 厘米，面积增加24平方厘米。 b 求原长方形的周长。 2 2 解：C=（242-2）2 2 =20（厘米）五、 等量代换例： B 已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。 A O C 解：因为AB/AC 所以SAOE= SBOC8 则S阴=0.5S =1082=40（） E 10 D （单位：m）例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。 解：因为S1+S2=S3+S2=642 4 1 所以S1=S3 3 2 则S阴=662=18(平方分米)例：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），
7、它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。（ C ） A A 三角形DBF大 B三角形CEF大 D C C两个三角形一样大 D无法比较B F （因为S等量减S等量，等差不变） E六、 等腰直角三角形例： 已知长方形周长为22厘米，长7 厘米，求 阴影部分面积。 45 解：b=222-7=4（厘米） S阴=7+（7-4）42=20（平方厘米） 或S阴=74-442=20（平方厘米）例： 已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别 是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。 解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米） 2 S阴=（6+2）42=16（厘米）例： 下图长方形长9厘米，宽6厘米
8、，求阴影部分 A B 面积。 45 解：三角形BCE是等腰三角形 F FD=ED=9-6=3（厘米） E D C S阴=（9+3）62=36（平方厘米） 或S阴=992+332=36（平方厘米）七、 扩倍、缩倍法例： 如图：正方形面积是32 平方厘米，直角三角形 中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形 a 面积是多少平方厘米？ b 解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米， 64=88 则a=8（厘米），b=84=2（厘米） 那么，S=822=8（平方厘米） 还原缩倍，所求三角形面积=82=4（平方厘米）例： 求左下图的面积（单位：米）。 30 解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方 30 形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。 40 S=（40+30）302=1050（平方米）例： 左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的 正方形。求阴影部分面积。 解：
