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1、2.5 对数与对数函数,高考理数,1.对数的性质与运算法则 (1)对数的基本性质(a0且a1,N0) (i)loga1= 0 ;logaa=1; (ii) = N ;logaaN=N. (2)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,则 (i)loga(MN)=logaM+logaN; (ii)loga = logaM-logaN ; (iii)logaMn=nlogaM(nR). (3)对数的重要公式 (i)换底公式:logaN= (a,b均大于0且不等于1,N0);,知识清单,(ii)lo bn= logab (a,b均大于0且不等于1,m0); (iii)logablogba=1(a,
2、b均大于0且不等于1); (iv)logablogbclogcd= logad (a,b,c均大于0且不等于1,d大于0). 2.对数函数 对数函数y=logax(a0且a1)的图象与性质,续表,注意:掌握对数函数图象的特征,底数大小决定了图象的高低,指数函数y=ax(a0且a1)图 象中“底大图高”,而对数函数y=logax(a0且a1)图象中“底大图低”.,【知识拓展】 对数函数与指数函数的性质比较,对数的运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算. 例1 (2015浙江嘉兴二模,3,5分)计算:(log43+log83)(log32+log92)= ( ) A. B. C.5 D.
3、15 解析 (log43+log83)(log32+log92) = = log23 log32 = .故选A. 答案 A 1-1 (2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x= . 答案,突破方法,方法1 对数式的化简与求值,解析 4a=2= ,a= ,lg x= ,x= . 1-2 (2016广西南宁三模,13,5分)函数f(x)= 的值域为 . 答案 0,+) 解析 当x ;当x1时, f(x)=log2x0,分段函数的值域是各段值域的并集,所以 函数f(x)的值域为0,+).,对数值的大小比较的主要方法: (1)化为同底数后利用函数的单调性比较; (2)化为同真数后利用
4、图象比较; (3)借用中间量(0或1等)进行估值比较. 例2 (2015天津七校4月月考,3,5分)已知a= ,b=log2 ,c=lo ,则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 解析 a= (0,1),b=log2 1, cab.故选C. 答案 C 2-1 (2015四川资阳三模,3,5分)已知lo a,方法2 对数值的大小比较,C.ln(a-b)0 D.3a-bb0. 又y= 是定义域R上的减函数, . 又y=xb在(0,+)上是增函数, , ,A正确; - = 0, ,B错误;,当1a-b0时,ln(a-b)0,3a-b1,D错误. 故选A.,对数函数的图象特征: (1)底数与1的大小关系决定了图象的升降,即a1时,图象上升;01 D. 解析 由x2-logax1时,显然不成立;当0a1时,如图所示, 要使x2logax在x 上恒成立,需f1 f2 ,所以有 loga ,解得a , a1.,方法3 对数函数的图象、性质及其应用,答案 B 3-1 (2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是 ( ),
