《安徽省2017-2018学年高中数学 2.4 等比数列 第1课时 等比数列课件 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2017-2018学年高中数学 2.4 等比数列 第1课时 等比数列课件 新人教a版必修5（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 等比数列 第1课时 等比数列,1, 3, 5, 7, 9，; (1),3, 0, -3, -6, ; (2),等差数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,复习回顾,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,生活中的数列 1.放射性物质镭的半衰期为1 620年，如果从现有的10克镭开始，每隔1 620年，剩余量依次为,10 0001.05 , 10 0001.0
2、52 , 10 0001.053 ， 10 0001.054 ，10 0001.055,2.某人年初投资10 000元，如果年收益率为，那么按照复利计算，年内各年末的本利和依次为,1.理解等比数列的概念.(重点） 2.掌握等比数列的通项公式，通过实例发现数列的等比关系，提高数学建模的能力（重点、难点）,看下列数列：,5. 3，9，27，81，;,4.10 000 1.05 , 10 000 1.052 , 10 000 1.053 ， 10 000 1.054 ， 10 000 1.055 ;,探究点1：等比数列定义,它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.,等
3、比数列的定义:,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示 (q0).,等比数列的定义,或,注意：,1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数.,写出上面六个等比数列的通项公式(如下)，类比等差数列的通项公式的推导过程，补全首项是 ，公比是q的等比数列 的通项公式.,n-1,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列 的通项公式为,探究点2：等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数
4、就会成为一个等比数列：,（1）1，_，9 （2）-1，_，-4 （3）-12，_，-3 （4）1，_，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.,例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？,分析： 时间： 剩留量: 最初 1 经过1年 a1=0.84 经过2年 a2=0.842 经过3年 a3=0.843 经过n年 an=0.84n,例2 根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？,例3 一个等比数列的第3项和第4项分
5、别是12和18,求它的第1项和第2项.,方法技巧： 如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项.,1.（2013江西高考）等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于 （ ） A.-24 B.0 C.12 D.24,解:选A.因为等比数列的前三项为x，3x+3，6x+6，所以 ，即 ，解得x=-1或x=-3.当x=-1时，3x+3=0不合题意，舍去.故x=-3.此时等比数列的前三项为-3，-6，-12.所以等比数列的首项为-3，公比为2，所以等比数列的第四项为 .,A,2数列1，37，314，321，中，398是这个数列的 （ ） A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.不在此数列中,C,3在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ） A. B. C. D.,C,4.设an是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4.求an的通项公式. 解：设q为等比数列an的公比，则由a1=2, a3=a2+4,得2q2=2q+4, 即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍去）， 故q=2.所以an=a1qn-1=22n-1=2n.,1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式： （n2，n N*）； 2.要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用.,
