《高中数学必修2习题含答案第二章 章末检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2习题含答案第二章 章末检测（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测一、选择题1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA3若直线l上的一个点在平面内，另一个点在平面外，则直线l与平面的位置关系是()AlBlClD以上都不正确4一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直D不确定5不同直线m、n和不同平面、.给出下列命题：m； n；m，n异面； m
2、.其中假命题有()A0B1C2D36已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH面ABC于H，则垂足H是ABC的()A外心B内心C垂心D重心7. 如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是 ()A90 B60C45D308直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ()A30B45C60D909正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.10. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1
3、及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题11设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.12、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为_13三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角ABCD的大小为_14如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的
4、E点有两个时，a的取值范围是_三、解答题15. 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？16已知V是平面ABCD外一点，平面ABCD是边长为a的正方形，侧面VAB是等边三角形，且平面VAB平面ABCD，BDACO.(1)求VO与平面VAB所成的角；(2)求二面角VACB的正切值17. 如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于点E，过E作EFSC于点F.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.18. 如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中
5、点，PDA45，AB2，AD1. (1)求证：MN平面PAD；(2)求证：平面PMC平面PCD；(3)求三棱锥MPCD的体积19. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明：CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值6答案1B2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.C9.D10.A11912.7 cm13.9014.a615.解直线MN平面A1BC1，证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1.MN平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、
6、BO1.NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB.四边形NO1BM为平行四边形MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1.16.解(1)取AB中点E，连接EO，VE.ABCD为正方形，EOAB.又平面VAB平面ABCD，EO平面ABCD，平面VAB平面ABCDAB，EO平面VAB，故EVO是VO与平面VAB所成的角EO，VEa，tanEVO，EVO30，所以VO与平面VAB所成的角为30.(2)取AO的中点F，连接VF，EF，EFBD，BDAC，EFAC.平面VAB平面ABCD，平面VAB平面ABCDAB，VEAB，VE平面ABCD，VEAC.又VEEFE，AC平面VEF，从
7、而ACVF，故VFE是二面角VACB的平面角，EFa，VEa，tanVFE，所以二面角VACB的正切值为.17证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC.四边形ABCD为矩形，ABBC.BC平面SAB，BCAE.又SBAE，SBBCB，AE平面SBC.AESC.又EFSC，SC平面AEF.AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，DC平面SAD.DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG面AEF，SCAG，又DCSCC，AG平面SDC，AGSD.18.(1)证明取PD的中点E，连接AE，EN，N为中点，EN为PDC的中位线，EN綊CD，又CD綊AB，M为中点，EN綊AM.四边形A
8、MNE为平行四边形，MNAE.又MN平面PAD，AE平面PAD，MN平面PAD.(2)证明PA平面ABCD，CD平面ABCD，AD平面ABCD.PACD，PAAD.CDAD，PAADA，CD平面PAD.又AE平面PAD，CDAE.PDA45，E为PD中点，AEPD.又PDCDD，AE平面PCD.MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD.(3)解VMPCDVPCDMSCDMPACDADPA211.19(1)解因为四边形ADEF是正方形，所以FAED.所以CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD1，ED2，CE3，所以cos CED.所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为.(2)证明如图，过点B作BGCD，交AD于点G，则BGACDA45.由BAD45，可得BGAB，从而CDAB.又CDFA，FAABA，所以CD平面ABF.(3)解由(2)及已知，可得AG，即G为AD的中点取EF的中点N，连接GN，则GNEF.因为BCAD，所以BCEF.过点N作NMEF，交BC于点M，则GNM为二面角BEFA的平面角连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM，从而BCGM.由已知，可得GM.由NGFA，FAGM，得NGGM.在RtNGM中，tan GNM.所以二面角BEFA的正切值为.
