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1、理解教材新知,突破常考题型,应用落实体验,题型一,题型二,第三章,题型三,3.2 3.2.1,第1部分,跨越高分障碍,随堂即时演练,课时达标检测,32.1 直线的点斜式方程,提出问题 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅， 力感十足若以桥面所在直线为x轴，桥 塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线 问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？ 提示：不确定从一点可引出多条斜拉索,问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？,问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？ 提示：可以方程为ybkx.,导
2、入新知 1直线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线l 过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把 方程_叫做直线l的点 斜式方程，简称点斜式 (2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式，其方程为xx00，或_.,yy0k(xx0),2直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式 (2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的_.倾斜角是_的直线没有斜截式方程,yk xb,截距,直角,化解疑难 1关于点斜式的几点说明： (1)直线的点斜式方程的前提条件是：已
3、知一点P(x0，y0)和斜率k；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程,(3)当k取任意实数时，方程yy0k(xx0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线 2斜截式与一次函数的解析式相同，都是ykxb的形式，但有区别，当k0时，ykxb即为一次函数；当k0时，yb，不是一次函数，一次函数ykxb(k0)必是一条直线的斜截式方程截距不是距离，可正、可负也可为零,直线的点斜式方程,例1 (1)经过点(5,2)且平行于y轴的直线方程为_ (2)直线yx1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得直线l，则直线l的点斜式方程为_ (3)求过点P(1,2)且与直线y2x1平行的直线方程
4、为_,解析 (1)直线平行于y轴，直线不存在斜率，方程为x5. (2)直线yx1的斜率k1，所以倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率ktan 1351，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y4(x3) (3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，直线方程为y22(x1)，即2xy0. 答案 (1)x5 (2)y4(x3) (3)2xy0,类题通法 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用当直线的斜率不存在时，直线方程为xx0.,活学活用 1写出
5、下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45； (3)经过点C(1，1)，与x轴平行 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y5 4(x2) (2)直线的倾斜角为45， 此直线的斜率ktan451. 直线的点斜式方程为y3x2. (3)直线与x轴平行，倾斜角为0，斜率k0. 直线的点斜式方程为y10(x1)，即y1.,直线的斜截式方程,例2 (1)倾斜角为150，在y轴上的截距是3的直线的斜截式方程为_ (2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程,(2)
6、由斜截式方程知直线l1的斜率k12， 又ll1， l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2， l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.,类题通法 1斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线 2截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数,两直线平行与垂直的应用,例3 当a为何值时， (1)两直线yax2与y(a2)x1互相垂直？ (2)两直线yx4a与y(a22)x4互相平行？,活学活用 3(1)若直线l1：y(2a1)x3
7、与直线l2：y4x3垂直， 则a_. (2)若直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平 行，则a_.,典例 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当l1l2时，求m的值,易错防范 1两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合 2解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合,成功破障 当a为何值时，直线l1：y2ax2a与直线l2：y(a23)x2平行？ 解：l1l2，a232a且2a2， 解得a3.,随堂即时演练 1直线y2x3的斜率和在y轴上的截距分别等于( ) A2,3 B3，3 C3,2 D
8、2，3 答案：D 2直线l经过点P(2，3)，且倾斜角45，则直线的点斜 式方程是( ) Ay3x2 By3x2 Cy2x3 Dy2x3 解析：直线l的斜率ktan 451， 直线l的方程为y3x2.,答案：A,3过点(2，4)，倾斜角为60的直线的点斜式方 程是_,4在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截 式方程为_ 解析：直线y3x4的斜率为3， 所求直线与此直线平行， 斜率为3，又截距为2，由斜截式方程可得y3x2. 答案：y3x2,5(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程； (2)求经过点(2，2)，且与直线y3x5垂直的直线的 方程 解：(1)由y2x7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线 的斜率是2. 所求直线方程为y12(x1)， 即2xy10. (2)由y3x5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线的 斜率是. 所求直线方程为y2(x2)，即x3y80.,
