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1、2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1如果a与3互为倒数，那么a是（）A3 B3 C D2下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A2a2b Ba2b2Cab2D3ab3如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2 By=（x+1）2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+34某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A3次 B3.5次 C4次 D4.5次5已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设
2、=， =，那么向量用向量、表示为（）A +B C +D 6如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是（）A1r4 B2r4 C1r8 D2r8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7计算：a3a=8函数y=的定义域是9方程=2的解是10如果a=，b=3，那么代数式2a+b的值为11不等式组的解集是12如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是13已知反比例函数y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范
3、围是14有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是16今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米（精确到1米，参考数据：1.73）18如图，矩形
4、ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为三、解答题：本大题共7小题，共78分19计算：|1|+20解方程：=121如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值22某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象
5、，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23已知：如图，O是ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AEBC，AE=BD（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形24如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上
6、，且BEO=ABC，求点E的坐标25如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGE=DAB（1）求线段CD的长；（2）如果AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1如果a与3互为倒数，那么a是（）A3 B3 C D【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案
7、【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A2a2b Ba2b2Cab2D3ab【考点】同类项【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同
8、，不是同类项，本选项错误故选A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念3如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2 By=（x+1）2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|4某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20
9、名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A3次 B3.5次 C4次 D4.5次【考点】加权平均数【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解【解答】解：（22+32+410+56）20=（4+6+40+30）208020=4（次）答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确5已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边
10、BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A +B C +D 【考点】*平面向量【分析】由ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案【解答】解：如图所示：在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BD=DC，=，=，=，=+=+故选：A【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键6如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是（）A1r4 B2r4 C1r8 D2r8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系
11、【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r53=2，由点B在D外，于是得到r4，即可得到结论【解答】解：连接AD，AC=4，CD=3，C=90，AD=5，A的半径长为3，D与A相交，r53=2，BC=7，BD=4，点B在D外，r4，D的半径长r的取值范围是2r4，故选B【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7计算：a3a=a2【考点】同底数幂的除法【专题】计算题【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解
12、【解答】解：a3a=a31=a2故答案为：a2【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键8函数y=的定义域是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：函数y=的定义域是：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键9方程=2的解是x=5【考点】无理方程【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可【解答】解：方程两边平方得，x1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方
13、的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键10如果a=，b=3，那么代数式2a+b的值为2【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=，b=3时，2a+b=13=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11不等式组的解集是x1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x，解得x1，则不等式组的解集是x1故答案是：x1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【考点】根的判别式；解一元一次方程【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，=（3）241k=94k=0，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了
