《2018届高三数学二轮复习第二篇数学思想2.2数形结合思想课件理新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第二篇数学思想2.2数形结合思想课件理新人教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 数形结合思想,【思想解读】 数形结合思想就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其应用包括以下两个方面: (1)“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维. (2)“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.,热点1 利用数形结合思想研究零点、方程的根 【典例1】(2016大连一模)函数f(x)= -2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选B.因为f(x)= -2sinx-|ln(x+1)| =2(1+cosx)sinx-2sinx-|ln(x+1)| =sin2x-|ln(x+1)|， 所以函
2、数f(x)的零点个数为函数y=sin2x与y=|ln(x+1)| 图象的交点的个数.,函数y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图象如图所示， 由图知，两函数图象有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.,【规律方法】利用数形结合探究方程解的问题的关注点 (1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数,使问题转化为讨论两曲线的交点问题,但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性,否则会得到错解.,(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键,数形结合应以快和准为原则,不要刻意去用数形结合.,【变式训练】(2016洛阳一模)已知函数f(x)满足 f(x)=2f ,当x1,3时
3、,f(x)=lnx,若在区间 内,函数g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数 a的取值范围为_.,【解析】由题意知,f(x)= 因为在区间 内,函数g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不 同的交点, 所以函数f(x)= 与y=ax在区间 内有 三个不同的交点,作函数f(x)= 与y=ax在区间 内的 图象如图,结合图象可知, 当直线y=ax与f(x)=lnx相切时, 解得,x=e;此时a= 当直线y=ax过点(3,ln3)时, 答案:,热点2 利用数形结合思想解决最值问题 【典例2】(2016重庆一模)过点( ,0)引直线l与 曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB
4、的 面积取最大值时,直线l的斜率等于 ( ),【解析】选B.由于y= ,即x2+y2=1(y0),直线l 与x2+y2=1(y0)交于A,B两点,如图所示,SAOB= sinAOB ,且当AOB=90时,SAOB取得 最大值,此时AB= ,点O到直线l的距离为 ,则 OCB=30,所以直线l的倾斜角为150,则斜率 为- .,【规律方法】利用数形结合思想解决最值问题的一般思路 (1)对于几何图形中的动态问题,应分析各个变量的变化过程,找出其中的相互关系求解. (2)对于求最大值、最小值问题,先分析所涉及知识,然后画出相应的图象数形结合求解.,【变式训练】 1.记实数x1,x2,xn中最小数为m
5、inx1,x2,xn,则定义在区间0,+)上的函数f(x)=minx2+1,x+3,13-x的最大值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10,【解析】选C.在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1, y=x+3,y=13-x的图象如图:,由图可知,minx2+1,x+3,13-x为y=x+3上A点下方的射 线,抛物线AB之间的部分,线段BC,与直线y=13-x点C下 方的部分的组合体,显然,在C点时,y=minx2+1,x+3, 13-x取得最大值.解方程组 得:C(5,8).所以 maxminx2+1,x+3,13-x=8.,2.若实数x,y满足等式x2+y2=1,那么 的最大值为 ( )
6、,【解析】选B.设k= ,如图所示, kPB=tanOPB= kPA=-tanOPA=- , 且kPAkkPB,所以kmax= .,热点3 利用数形结合思想解决不等式、参数问题 【典例3】实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在 (0,1)上,另一个根在(1,2)上,则 的取值范围是 ( ) A.1,4 B.(1,4),【解析】选D.设f(x)=x2+ax+2b, 因为方程x2+ax+2b=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内, 所以可得,作出满足上述不等式组对应的点(a,b)所在的平面区域, 得到ABC及其内部,即如图所示的阴影部分(不含边界).,其中A(-3,1
7、),B(-2,0),C(-1,0), 设点E(a,b)为区域内的任意一点, 则k= ,表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率. 因为 结合图形可知:kADkkCD, 所以 的取值范围是 .,【规律方法】 1.数形结合思想解决参数问题的思路 (1)分析条件所给曲线. (2)画出图象. (3)根据图象求解.,2.常见的数与形的转化 (1)集合的运算及韦恩图. (2)函数及其图象. (3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象. (4)方程(多指二元方程)及方程的曲线.,【变式训练】当x(1,2)时,(x-1)2logax恒成立,则实数a的取值范围是_.,【解析】由题意可知a1, 在同一坐标系内作出y=(x-1)2,x(1,2)及y=logax的图象,若y=logax过点(2,1),得loga2=1, 所以a=2. 根据题意,函数y=logax,x(1,2)的图象恒在y=(x-1)2, x(1,2)的上方, 所以1a2. 答案:1a2,
