《2018年高考数学总复习 第二章 第4讲 函数的单调性与最值课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 第二章 第4讲 函数的单调性与最值课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲,函数的单调性与最值,1会求一些简单函数的值域,2理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,1函数的单调性 设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调递增函数，I 称为 yf(x)的单调递增区 间；如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 _，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调递减函数，I,称为 yf(x)的单调递减区间,f(x1)f(x2),2用导数的语言来描述函数的单调性 设函数 yf(x)，如果在某区间 I
2、 上 f (x)0，那么 f(x)为区 间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上_，那么 f(x)为区,间 I 上的减函数,f (x)0,3函数的最大(小)值,f(x0)M,),D,1函数 yx26x 的单调递减区间是( A(，2 B2，) C3，) D(，3,2若函数 y(2k1)xb 在实数集上是增函数，则(,),Ak,1 2,Bk,1 2,A,Cb0,Db0,3已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为,(,),D,A4,1 C4,10,5,B0,5 D2,3,4(2015年广东汕头一模)下列函数中，是偶函数，且在区,间(0，)内单调递增的函数是(,),D,Ayx,By
3、cosx,Cy|lnx|,Dy2|x|,考点1,利用定义判断函数的单调性,【互动探究】,考点 2,利用导数判断函数的单调性,例 2：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a,的取值范围是(,),A(，0,B2,2,C2,D2，),答案：C,(2)若 f(x)x36ax 在区间(2,2)上单调递减，则 a 的取值,范围是(,),A(，0,B2,2,C2,D2，),答案：D,【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的 定义域函数的单调性是对某一个区间而言的若f(x)在区间A 与B 上都是单调递增(或递减)函数，则在AB 上不一定单调 (2)注意 f(x)在区间
4、A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A 的区别本题中 f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程f(x) 3x26a0 的两根为2；第(2)小题 f(x)在(2,2)上单调递减是 指f(x)3x26a0 在(2,2)上恒成立,【互动探究】,D,考点 3,函数的最值与值域,例 3：求下列函数的值域：,代入法：适用于定义域为有限集的函数；,【规律方法】常用的求值域的方法有：,配方法：适用于二次函数类的函数；,换元法：主要处理一些根式类的函数； 不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求 最值； 最值法：通过求导数进而求出最值,【互动探究】 3求下列函数的值域：,思想与方法,利用分类讨论及数形结合思想求最值,例题：(2014 年广东广州水平测试)已知函数 f(x)是定义在 R,上的奇函数，当 x0 时，f(x)xx2.,(1)求函数 f(x)的解析式；,(2)求函数 f(x)在区间a，a1上的最大值,解：(1)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 在 f(x)f(x)中，令 x0，解得 f(0)0. 又当 x0 时，f(x)xx2，,当x0， f(x)f(x)(xx2)xx2.,图2-4-1,
