《2018届高考数学大一轮复习 第二章 11函数与方程课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学大一轮复习 第二章 11函数与方程课件 文（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数与方程,温馨提示: 请点击相关栏目。,整知识 萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一,考向分层突破二,考向分层突破三,1函数零点,(1)定义:对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点,整知识,(2)三个等价关系,结束放映,返回导航页,(3)存在性定理,结束放映,返回导航页,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,3.二分法:对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,结束放映,返回导航页,
2、判断函数零点个数的常见方法,(1)直接法： 解方程f(x)0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；,(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的 交点个数即为函数f(x)的零点个数；,（3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而 f(x)0h(x)g(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零 点个数即为函数yh(x)与函数yg(x)的图象的交点个数,整方法,考点 分类整合,结束放映,返回导航页,1若x0是方程式2xx2的解，则x0属于区间( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2),考向分层突破一：确定函数零点所在的区间,解析：构
3、造函数f(x)2xx2， 由f(0)1，f(1)21210， 显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点， 则函数f(x)的零点在区间(0,1)上， 所以2xx2的解在区间(0,1)上 答案： C,结束放映,返回导航页,解析： 由题意知，函数f(x)在(0，)上为减函数，,由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点 答案： C,2(2014北京卷)已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，),又f(1)6060，f(2)3120，f(4) log24 2 0，,结束放映,返回导航页,确定函
4、数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0，若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点 (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,归纳升华,结束放映,返回导航页,考向分层突破二：求函数零点的个数,解析：(1)当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.,当x0，f(x)(x)23(x)， f(x)x23x，f(x)x23x.,(1)(2014湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x
5、)f(x)x3的零点的集合为( ) A1,3 B3，1,1,3 C2 ，1,3 D2 ，1,3,结束放映,返回导航页,(2)(2014山东淄博期末)函数f(x)xln(x1)1的零点个数是_,(2)函数f(x)xln(x1)1的零点个数， 即为函数yln(x1)与yx1图象的交点个数,在同一坐标系内分别作出函数yln(x1)与yx1的图象， 如图，,由图可知函数f(x)xln(x1)1的零点个数是2. 答案： 2,结束放映,返回导航页,跟踪练1函数f(x) 的零点个数为( ) A3 B2 C7 D0,法二：函数f(x)的图象如图所示，,由图象知函数f(x)共有2个零点 答案： B,解析： 法一
6、：由f(x)0得 ， 解得x2，或xe. 因此函数f(x)共有2个零点,结束放映,返回导航页,解析： 法一：由题意知f(x)的定义域为0，),又f(0)10，所以f(x) 在定义域内有唯一零点，选B.,跟踪练2函数f(x) 的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3,其图象如图，由图象可知函数f(x) 的零点个数为1. 答案： B,法二：函数f(x) 的零点个数， 即为函数y 与y 图象交点的个数,因为y 在x0，)上单调递增，y 在x0，)上单调递减， 所以f(x) 在x0，)上单调递增，,结束放映,返回导航页,归纳升华,在判断函数yf(x)零点个数时，若方程f(x)0易解，则用解方程法求解
7、；否则若可转化为两熟悉函数图象交点问题，用图象法求解，但图象画的太粗糙易出现失误；若图象不易画则可利用零点存在的判定定理及函数的性质综合求解,结束放映,返回导航页,例2：若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，求实数a的取值范围,考向分层突破三：函数零点的应用,解析：函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点， 即方程axxa0有两个根， 即函数yax与函数yxa的图象有两个交点,当01时，图象如图(2)所示，此时有两个交点 实数a的取值范围为(1，),结束放映,返回导航页,同类练1若函数f(x)axx2a(a0且a1)有两个零点，求实数a的取值范围,解析： 函数f(x)axx2a
8、(a0且a1) 有两个零点，即方程axx2a0有两个根， 即yax2与函数yx2a的图象有两个交点,当a1时，图象如图(2)所示，此时只有一个交点,当01， 所以 a1，,实数a的取值范围为,结束放映,返回导航页,变式练2若函数f(x)ln xxa有两个零点，则a的取值范围是_,解析： 函数f(x)ln xxa的零点， 即为关于x的方程ln xxa0的实根， 将方程lnxxa0，化为方程ln xxa，,令y1ln x，y2xa， 由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1ln x相切时有a1，,所以关于x的方程ln xxa0有两个不同的实根， 实数a的取值范围是(，1)答案： (，1),结束放映,
9、返回导航页,解析： 令x1，则f(12)f(1)f(1),又f(x)为定义域在R上的偶函数，所以f(1)0，即f(x2)f(x)， 所以函数f(x)的周期为T2，,又f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)的图象关于x1对称， 根据f(x)2x212x18(x2,3)作出f(x)与函数yloga(x1)(x0)的图象， 则yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点， 也就是函数f(x)的图象与yloga(x1)(x0)至少有三个交点，,拓展练3(2014江西师大附中月考)定义域为R的偶函数f(x)满足对任意xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是( ),结束放映,返回导航页,此类利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解,归纳升华,结束放映,返回导航页,
