《2018年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 新人教b版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 新人教b版必修5（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,数 列,第二章,23 等比数列,第二章,第2课时 等比数列的性质,古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯他用象形文字写了一部算书，记录了公元前2000年前1 700年间数学研究的一些成果其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2 401,16 807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜.2 000多年中无人能解释你能解释吗？它们是否为等比数列？,1等比数列的项与序号的关系 (1)两项关系 通项公式的推广： anam_(m、nN*) (2)多项关系 项的运
2、算性质 若mnpq(m、n、p、qN*)， 则aman_. 特别地，若mn2p(m、n、pN*)， 则aman_.,qnm,apaq,an1,ank1,cq,|q|,q1q2,1在等比数列an中，a116，a48，则a7( ) A4 B4 C2 D2 答案 A,答案 B,3(2015新课标理，4)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7( ) A21 B42 C63 D84 答案 B 解析 设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选B,4等比数列an中，a1a9256，a4a64
3、0，则公比q的值为_,5在等比数列an中，a33，a76，则a11_. 答案 12,6(2015北京文，16)已知等差数列an满足a1a210，a4a32. (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？ 解析 (1)设等差数列an的公差为d. 因为a4a32，所以d2. 又因为a1a210，所以2a1d10，故a14. 所以an42(n1)2n2(n1,2，),(2)设等比数列bn的公比为q. 因为b2a38，b3a716，即b1q8，b1q216， 所以q2，b14. 所以b64261128. 由1282n2得n63. 所以b6与数列
4、an的第63项相等,分析 本题主要考查等比数列的定义、性质及等比中项的灵活运用,等比数列的性质,点评 等比数列通项公式推广结论anamqnm适用于m、nN*中任意值，可以nm，也可以nm.,答案 B,已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，首尾两个数之积为128，求这四个数 分析 求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间(或首尾)两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下一步运算要简捷,对称法设未知项,三个互不相等的数成等差数列，如果适
5、当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，则这三个数为_ 答案 4,2,8 分析 三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题的关键,解析 由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2， 这三个数可表示为2d,2,2d， 若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为4,2,8. 若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8,2，4. 若2为等比中项，则22(2d)(2d)， d0(舍去
6、) 综上可知此三数为4,2,8.,已知数列an是各项为正的等比数列，且q1，试比较a1a8与a4a5的大小 解析 解法一：由已知条件a10，q0，且q1，这时(a1a8)(a4a5)a1(1q7q3q4) a1(1q3)(1q4) a1(1q)2(1qq2)(1qq2q3)0， 显然，a1a8a4a5.,运用等比数列性质anamqnm(m、nN)解题,解法二：利用等比数列的性质求解 由于(a1a8)(a4a5)(a1a4)(a5a8) a1(1q3)a5(1q3)(1q3)(a1a5) 当01时，此正数等比数列单调递增，1q3与a1a5同为负数， (a1a8)(a4a5)恒正 a1a8a4a5.,点评 这是一个等比数列基本题，要求灵活运用等比数列的定义及通项公式，找出已知条件与所求结论之间的关系，解法1是直接利用a1与q来表示已知条件，解法2是利用等比数列的性质anamqnm，建立已知条件与所求结论之间的直接关系，使得运算简捷,已知等比数列an中，a2a6a101，求a3a9.,三个正数能构成等比数列，它们的积是27，平方和为91，则这三个数为_,
