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1、第四节涿变量间的相关关系统计案例一技前p泉其落定1-变量间的相关关系(D常见的两取里乐.司师书;关月妙柏:-木:是面智奂共,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为货相关.2.两个变量的线性相关(D从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.叁v叻一下丁Q回归方程为一矣十,其中8一2一_音一萝z亩一会亩霜熹二(寿一工)(J一_)玖九(3)通过求鲤二熹一
2、x一q的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法.(4)相关系数:当7一0时.表明两个变量正相关;当r(时,表明两丫交量颊诚竹.r的纯对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系、通常|rl大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.3-独立性检验假设有两个分类变量X和)它们的取值分别为fa,zo和,J5j,其样本频数列联表(称为2X2列联表)为:团团总计诊424十2Rg|明1crind总计4十e|54|4+5+c+QE2吟(其中一4十5十c十4为目(a十5)(4十(十0
3、(c十样本容量).小题体验1.(教材习题改编)已知x,)的取值如下表,从散点图可()以看出y与x线性相关,且回归方程为f一0.9Sx十仄,刑史二佳匹0134了2.2|43|4.8|6.73.2sEs27,0解枪:“回归直线必过样本点的中心(丿,于),又二一2,礼二4.5,代入回归方程,得$一2.6.木82.(教材习题改编)从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表:身高/em|165S|16S|157|170|175|16s|1ss|170体重/ig|48!57|50154|641641|59则女大学生的身高预测体重的回归方程为“答秋:)一0.849x一85.7123.(教村勾题改编
4、)为研究呆点是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得出如下结果(单位:人):不患肺癌|患肺癌|总计不炜烟075427817股紫力09949=h4S总计9874919965则患肺癌与呆烟.(填“有关“或“无关“)答案:有关必过易错关1.易混混相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.2.回归分析中呆误认丶柏x#棣拆必圭回安直经上,实质上回归直线必过(,了)点,可能所有的样本数据点都不在直线上,3.利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值,而实质上是预测值
5、(期望值).小题纠偏1.设标大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cn具有综性相关关系,根据一组样本数探ro,09G一12,“.,力,用最小二乘法建立的回归方程为f一0.8Sx一85.71,则下列结论中不正确的是()A了与a其有正的经何桐关关系B.回归直线过样本点的中心(王,于)C.英该大学架女生身高增加1em,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg巩弘r解析:由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确.又线性回归方程必过样本中心点(x,了),因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C正确.当菪女生的躬高为170em旷,其体重估计值是$8:79kg,而不是具体值,因此D不正确.答案:D
