《2018届高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 文 北师大版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 用样本估计总体,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息? 提示:各组数据的频率. 2.茎叶图提供了样本数据的哪些信息? 提示:全部的原始数据.,知识梳理,1.统计图表 (1)概念:统计图表是表达和分析数据的重要工具,它可以帮助人们从数据中获取有用的信息,并能直观、准确地理解相应的结果. (2)分类:统计图表包括条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及茎叶图等. (3)几种统计图表的优缺点 在对数据进行分析和整理时要根据实际需要恰当地选用.当数据量很大时一般选用条形图,它能更直观地反映数据分布的大致情况,并能清晰地表示出各个区间的具体数目
2、,但是条形图会损失数据的部分信息.折线图能够表现出数据的变化趋势,但不能直观反映数据的分布情况.扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的比例,但是看不出具体数据的多少.茎叶图可以动态地表现数据的分布特征,但不适合数据比较大的情况.,2.茎叶图,3.数据的数字特征,4.频率分布直方图 (1)作频率分布直方图的步骤 (2)频率折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就得到频率折线图.,【重要结论】 1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果.
3、 2.在频率分布直方图中,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值. 3.在频率分布直方图中,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分,则其对应的数据即为中位数的估计值.,夯基自测,解析:由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为x,则x+4x=1,所以x=0.2,故中间一组的频数为1600.2=32.,A,2.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( ) (A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差,C,3.随机抽取某中
4、学甲、乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本数据的平均数、方差分别是 .,4.农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下(单位:500 g),答案:23.8,41.6,则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是 .,解析:平均值都是900,甲的标准差约等于23.8,乙的标准差约等于41.6.,【例1】 (2015高考湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a= ;
5、(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9 内的购物者的人数为 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,频率分布直方图,解析: (1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12.0+0.10.8+0.10.2=1, 解得a=3. (2)区间0.5,0.9内的频率为1-0.11.5-0.12.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10 0000.6=6 000.,答案: (1)3 (2)6 000,反思归纳,(2)各组的频率之和等于1; (3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量.,【即时训练】 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测 后的产品净重(单位:克)数据绘制的
6、频率分布直方图,其中产品净重的范 围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104), 104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) (A)90 (B)75 (C)60 (D)45,考点二,茎叶图,【例2】 (1)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时
7、的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) (A) (B) (C) (D),答案: (1)B,答案: (2)23 23,(2)某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是 ;众数是 .,解析: (2)由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来,处在中间位置的一个(或是最中间两个数的平均数),故从茎叶图可以看出中位数是23;而众数是样本数据中出现次数最多的数,故众数也是23.,反思归纳,考点三,用样本估计总体,【例3】 (1)某企业有3个分
8、厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.,答案: (1)1 013,答案: (2)110,反思归纳,(1)计算平均值和方差,只要按照公式计算即可;,备选例题,【例1】 某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如表所示:,(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差; (2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90,方差不超过1.200,两者允许
9、误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?,解:(1)由题知,这批棉花纤维长度的样本平均值为30.25+50.4+ 60.35=4.85,棉花纤维长度的方差为(3-4.85)20.25+(5-4.85)2 0.4+(6-4.85)20.35=1.327 5.由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85,方差为1.327 5. (2)棉花纤维长度的平均值达到标准,而方差超过标准,可以认为这批产品为不合格.,【例2】 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),
10、20,40),40,60),60,80),80,100. (1)求直方图中x的值;,解:(1)由直方图可得20x+0.02520+0.006 520+0.003220=1,所以x=0.0125.,(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若该学校有600名新生,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿; (3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.,解: (2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.003220=0.12, 因为6000.12=72(名),所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. (3)由题可知0.012 52010+0.0252030+0.006 52050+ 0.0032070+0.0032090=20(0.012 510+0.02530+0.006 550+0.00370+0.00390)=33.6(分钟). 故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,统计图表的综合问题,
