《2018届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.1 简单几何体、直观图与三视图课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.1 简单几何体、直观图与三视图课件 理 北师大版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第七章 立体几何,第一节 简单几何体、直观图与三视图,最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3.会画简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。,J 基础知识 自主学习,1简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征： 圆柱可以由 绕其任一边旋转得到； 圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到； 圆
2、台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕_旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到； 球可以由半圆或圆绕 旋转得到。,矩形,直角边,直角腰,上下底边中点连线,平行于圆锥底面,直径,(2)简单多面体的结构特征： 棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形； 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形； 棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是_多边形。,平行且相等,全等,公共点,平行于棱锥底面,相似,2直观图 (1)平面图形直观图的画法 在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy ，它们确定的平面表示 。 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_x
3、轴和y轴的线段。 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ；平行于y轴的线段，长度为_。,水平平面,45(或135),平行于,保持原长度不变,(2)立体图形直观图的画法 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是_，平面xOy表示 平面，平面yOz和xOz表示 平面，平行于z轴的线段，在直观图中 和 都不变。,z轴,水平,直立,平行性,长度,3三视图 (1)几何体的三视图包括 视图、 视图、 视图，分别是从几何体的 方、 方、 方观察几何体画出的轮廓线。 (2)绘制三视图时，要注意： 主、俯视图 ；主、左视图 ；俯、左视图_，前后对应。 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中
4、，视线所见的轮廓线画_，看不见的轮廓线画 。 同一物体放置的位置不同，所画得三视图可能不同。 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的 位置。,主,左,俯,正前,正左,正上,长对正,高平齐,宽相等,实线,虚线,交线,判一判 (1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱。( ) 解析 错误。因为侧棱不一定与底面垂直。 (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。( ) 解析 错误。尽管几何体满足了一个面是多边形，其余各面都是三角形，但不能保证三角形具有公共顶点，如图。,(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱。( ) 解析 错误。因为两个平行截面不
5、能保证与底面平行。 (4)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45。( ) 解析 错误。A应为45或135。 (5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同。( ) 解析 错误。正方体的三视图由于主视的方向不同，其三视图的形状可能不同，圆锥的左视图与俯视图显然不相同。,练一练 1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体,解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面。 答案 C,2某空间几何体的主视图是三角形，则该几
6、何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱,解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形。 答案 A,3如图所示的几何体是棱柱的有( ) A B C D,解析 由棱柱的定义可知选项C正确。 答案 C,4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( ) A. B. C. D.,解析 由三视图中的俯视图知，几何体上部为圆台，下部为圆柱。 答案 D,5利用斜二测画法得到的： 正方形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；三角形的直观图一定是三角形。 以上结论正确的是_。 解析 中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是
7、菱形，正确。,R 热点命题 深度剖析,【例1】 (1)下列说法正确的是( ) A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点,【解析】 选项A错，如图1；选项B正确，如图2，其中底面ABCD是矩形，可证明PAB，PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；选项C错，如图3；D错，由棱台的定义知，其侧棱延长后必相交于同一点。 图1 图2 图3 【答案】 B,(2)给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 底面是矩形的平
8、行六面体是长方体； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3,【解析】 不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为侧棱与底面可能不垂直；不一定，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等。 【答案】 A,【规律方法】 空间几何体结构特征有关问题的解答技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元
9、素，然后再依据题意判定。 (2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可。,变式训练1 (1)下列结论正确的是( ) A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,解析 (1)A错，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；
10、C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥。易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾。 答案 D,(2)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( ) A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上,解析 如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即命题A正确；底面四边形必有一个外接圆，即命题C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接
11、球的球心，即命题D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)。故仅命题B为假命题。 答案 B,【例2】 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_。,由此可还原原图形如图。,【规律方法】 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段。“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半。” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：,变式训练2 下图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2
12、)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为( ),解析 如图，在平面直观图中， BC1，BCD45，,简单几何体的三视图是每年高考的热点内容，题型多为选择题或填空题，难度适中，属中低档题。主要有以下几个命题角度：,角度一：由空间几何体的直观图判断三视图 1一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) A. B. C. D.,解析 俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选项B正确。 答案 B,2(2016厦门模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(
13、),解析 设过点A，E，C1的截面与棱DD1相交于点F，则F是棱DD1的中点，该正方体截去上半部分后，剩余几何体如图所示，则它的左视图应选C。 答案 C,角度二：由空间几何体的三视图还原出几何体的形状 3(2016郑州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ),解析 A，B的主视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D。 答案 D,4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ),解析 如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4。取B1B的中点G，即三棱锥GCC1D1为满足要求的几何体，其中最
14、长棱为D1G，,【规律方法】 (1)根据几何体确认三视图的技巧 由实物图画三视图或判断选择三视图，符合“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”的特点，同时要注意虚、实线的区别。 (2)根据三视图还原几何体的技巧策略 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉；明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图；遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。,S 思想方法 感悟提升,2个注意点画三视图时应注意的两个问题 (1)确定主视、左视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同。 (2)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置。 3条规则画三视图时应遵循的三条规则 (1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”。 (2)摆放规则：左视图在主视图的右侧，俯视图在主视图的正下方。 (3)实虚线的画法规则：可见轮廊线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出。,
