《2018年中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第3讲 解直角三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第3讲 解直角三角形课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 解直角三角形,1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)知道 30，45，60角的三角函数值. 3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角. 4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题.,(续表),a2b2c2,(续表),tan ,(续表),锐角三角函数的概念及求值 例 1：(2015 年四川乐山)如图 5-3-1，已知ABC 的三个顶,点均在格点上，则 cosA 的值为(,),图 5-3-1,答案：D 易错陷阱根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要 在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直
2、角三角形，也可利 用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.,【试题精选】 1.(2015 年浙江丽水)如图 5-3-2，点 A 为边上的任意一 点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示,cos 的值，错误的是(,),图 5-3-2,答案：C,2.(2015 年云南曲靖)如图 5-3-3，在半径为 3 的O 中，直 径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC2，则 cosD _. 图 5-3-3,名师点评求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网 格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建 特殊的直角三角形进行求解.,特殊角的三角函数值
3、的计算,3.(2015年广西玉林)计算：cos245sin245( ),答案：B,A.45,B.60,C.75,D.105,答案：D,名师点评在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、 反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30， 45，60)的三角函数值.,解直角三角形及其应用,例 2：(2015 年广东珠海)如图 5-3-4，某塔观光层的最外沿 点 E 为蹦极项目的起跳点.已知点 E 离塔的中轴线 AB 的距离 OE 为 10 米，塔高 AB 为 123 米(AB 垂直地面 BC)，在地面 C 处测得 点 E 的仰角45，从点 C 沿 CB 方向前行40米到达 D点，在D处测
4、得塔尖A的仰角60，求点E离地面的高度,图 5-3-4,思路分析在RtABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在RtCEF中，利用三角函数求得EF的长.,【试题精选】,5.(2015年云南昆明)如图 5-3-5，两幢建筑物 AB 和 CD，AB BD，CDBD，AB15 m，CD20 m，AB 和 CD 之间有一 景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为 45(点 B，E，D 在同一直线上)，求两幢 建 筑 物 之 间 的 距 离 BD( 结 果 精 确 到 0.1 m).( 参 考 数 据 ： sin420.67，cos4
5、20.74，tan420.90),图 5-3-5,在RtDEC中，CDE90，DECDCE45， CD20 m，EDCD20 m.,答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m.,解：由题意，得AEB42，DEC45. ABBD，CDBD， 在RtABE中，ABE90，AB15 m，AEB42.,名师点评在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问 题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积 等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的 知识解决问题.而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条件 中的角度、平行、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样构 造新的直角三角形才能
6、求出问题的解.,1.(2013年广东)在RtABC中，ABC90，AB3， BC 4，则 sinA_.,2.(2014 年广东)如图 5-3-6，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后 沿AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60(A，B，D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算,图 5-3-6,解：CBDAACB， ACBCBDA603030. AACB.BCAB10 m. 在RtBCD中，,答：这棵树 CD 的高度为 8.7 m.,图 5-3-7,图 5-3-8,解：设ADx m， 在RtABD中，ABD45，BDx m. ACD30，ABD45，BC50 m，,图 5-3-9,5.(2011年广东)如图539，在四边形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8. (1)求BDF的度数； (2)求AB的长.,解：(1)BFCF8，FBCC30.,折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕， EBFCBF30.EBC60. BDF90.,(2)EBC60.ADB60.,BFCF8，BDBFsin60 在RtBAD中，ABBDsin606.,
