《南方新课堂2017-2018学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2.2指数函数及其性质的应用课件苏教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南方新课堂2017-2018学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2.2指数函数及其性质的应用课件苏教版必修（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 指数函数及其性质的应用,1.函数图象的平移变换 交流1 (1)将函数y=2x2-4x+1的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,可得函数 . (2)将函数y=2x的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位,可得函数 . 答案:(1)y=2x2 (2)y=2x+1-1,3.函数图象的翻折变换 交流3 通过预习你能说出函数图象对称变换的特点吗? 提示函数图象对称变换的特点: 关于x轴对称:“y”变为“-y”.关于y轴对称:“x”变为“-x”,可简单记作关于哪个轴对称,哪个轴对应的变量不变.即对称变换只分别作用于x和y,与它们的系数无关.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、函数图象的
2、变换问题 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图:(1)y=2x+1;(2)y=2x-2;(3)y=2x+1;(4)y=2x-2. 思路分析形如y=ax+h+k的函数,均可通过平移变换,由y=ax向左(右)平移|h|个单位,再向上(下)平移|k|个单位而得到.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)将指数函数y=2x的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象. (2)将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度,就得到函数y=2x-2的图象. (3)将指数函数y=2x的图象向上平移1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象. (4)将指数函数y=2
3、x的图象向下平移2个单位长度,就得到函数y=2x-2的图象.,典例导学,即时检测,一,二,三,(1)作出函数图象; (2)由函数图象指出其单调区间; (3)由函数图象指出当x取什么值时,函数有最值.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,画函数图象的方法: (1)列表描点法:其一般步骤如下: 求定义域:使函数有意义或据实际情况而定; 列表:利用性质,找到关键点; 描点:在坐标系内把表中各点描出来; 连线:用光滑的曲线把相关点连接起来. (2)变换作图法,其一般步骤为: 选基函数写变换过程画图象,典例导学,即时检测,一,二,三,二、指数型函数的单调性 (1)确定a的值;
4、 (2)求函数的定义域; (3)讨论函数的单调性. (导学号51790079) 思路分析本题可通过奇函数的定义,得f(-x)+f(x)=0,推导出a的值,而函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,对于形如y=af(x)(a0,a1)的复合函数,有如下结论: (1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同; (2)先确定函数f(x)的值域,再由指数函数的单调性,求y=af(x)的值域; (3)当a1时,函数y=a
5、f(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同;当0a1时,函数y=af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、指数函数的实际应用 某公司拟投资100万元,有两种获利的方案可供选择:一是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少万元? (导学号51790080) 思路分析在实际问题中,有关增长率的问题是较常见的问题.要解决这类增长率问题通常都会用到与指数函数相关的函数式y=N(1+p)x,其中N是原来的基数,p为增长率,x为
6、时间.,典例导学,即时检测,一,二,三,解本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100+10010%5=150(万元). 本金100万元,年利率9%,每年复利一次计算,5年后的本利和是100(1+9%)5153.86(万元). 由此可见,按年利率9%,每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.,典例导学,即时检测,一,二,三,2015年,某地区人均收入2 550元,若到2035年人均收入达到8 170元,则年平均增长率是多少?若以不低于此增长率递增,则到2045年人均收入至少为多少元? 解设年平均增长率为x,由题意,得 2 550(
7、1+x)20=8 170, 所以年平均增长率约为6%. 设2045年人均收入为y元,则y2 550(1+6%)302 5505.743 514 646(元). 所以,若以不低于此增长率递增,则到2045年人均收入至少为14 646元.,典例导学,即时检测,一,二,三,在实际问题中,经常会遇到类似的指数型函数模型:设原有量为N,平均增长率为p,则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.我们把形如y=kax(kR,k0,a0,且a1)的函数称为指数型函数,这是非常有用的函数模型.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.函数y=-ex的图象
8、与y=e-x的图象( ). A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于坐标原点对称 D.关于直线y=x对称 答案:C 解析:若点(x,y)在函数y=-ex上,则-y=ex=e-(-x),说明点(-x,-y)在函数y=e-x的图象上.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.如果函数f(x)=ax+b-1(a0且a1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么a,b满足的条件为 . (导学号51790081) 答案:0a1,且0b1 解析:由条件可知,原函数为单调减函数,从而0a1,再由平移知识得-1b-10.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,
