《2018高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 理 北师大版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 三角函数的图像与性质,考纲要求:1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图像,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等),理解正切函数在 内的单调性.,-2-,-3-,-4-,2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质,-5-,3.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 周期;正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.,-6-,-7-,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)y=cos x在第一、二象限
2、内是减函数. ( ) (2)y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1. ( ) (3)由 是正弦函数y=sin x(xR)的一个周期. ( ) (4)函数y=sin x的对称轴方程为x=2k+ (kZ).( ) (5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. ( ),-8-,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,2,3,4,1,5,3.下列函数中,最小正周期为的奇函数是( ) A.y=cos x B.y=sin 2x C.y=tan 2x D.y=sin,答案,解析,-10-,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,2,3,4,1,5,5.函数y=3cos 的单调递增区间是 .,
3、答案,解析,-12-,2,3,4,1,5,自测点评 1.判断函数周期不能以特殊代一般,只有x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),T才是函数f(x)的一个周期. 2.求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意的符号,只有当0时,才能把(x+)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解. 3.函数y=sin x与y=cos x的对称轴分别是经过其图像的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cos x的对称轴为x=k(kZ),而不是x=2k(kZ). 4.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间 (kZ)内为增函数.,-13-,考点1,考点2,考点
4、3,知识方法,易错易混,考点1三角函数的定义域、值域 例1(1)函数y= 的定义域为 .,-14-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,-15-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)函数y=cos 2x+2sin x的最大值为 .,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些? 解题心得:1.求三角函数定义域通常解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图像. 2.求三角函数值域、最值的方法有: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin
5、x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,-17-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1 (1)已知f(x)的定义域为0,1,则f(cos x)的定义域为 . (2)函数y=sin x-cos x+sin xcos x,x0,的最值为 . (3)若函数f(x)=(1+ tan x)cos x,x ,则f(x)的最大值为 .,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点
6、3,知识方法,易错易混,考点2三角函数的单调性 例2(1)已知函数f(x)= sin x+cos x(0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是( ),答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:求三角函数单调区间的一般思路是怎样的?已知单调区间如何求参数的范围? 解题心得:1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)的形式,再求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内
7、即可,注意要先把化为正数. 2.已知函数在某区间单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,-21-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2 (1)已知函数f(x)=-2sin(2x+)(-),若 =-2,则f(x)的一个减区间是( ),答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)函数f(x)=sin 的减区间为 .,答案,解析,类型一 求三角函数的周期 例3(2015四川,理4)下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的
8、函数是( ) C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 思考:求三角函数的周期的一般思路是什么?,-24-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3三角函数的奇偶性、周期性、对称性(多维探究),答案,解析,-25-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二 已知三角函数周期性判断对称性 例4已知函数f(x)=sin -1(0)的最小正周期为 ,则f(x)的图像的一条对称轴方程是( ) 思考:如何求三角函数的对称轴及对称中心?,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型三 已知周期性、奇偶性判断单调性 例5设函数f(x)=
9、sin(x+)+cos(x+) 的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则 ( ),答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么? 解题心得:1.若求最小正周期,可先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为 ;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.求三角函数的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)的对称轴,只
10、需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,只需令x+=k(kZ),求x.,-28-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式再判断其单调性.,-29-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)函数y=2cos2 -1是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数,答案,解析,-30-,考点1,考点
11、2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,-31-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,-32-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(4)(2015长沙一模)若函数f(x)=2tan 的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为 .,答案,解析,-33-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.正弦、余弦函数的最小正周期为T=2,函数y=Asin(x+)+b或y=Acos(x+)+b的周期是 ;正切函数的 2.讨论三角函数的性质,应先把函数式化成y=Asin(x+)(0)或y=Acos(x+)(0)的形式,其性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=x+,将其转化为研究y=Asin t或y=Acos t的性质.,-34-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,-35-,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ. 2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.,
