《河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（理）试题 word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A B C D2.命题“，”的否定是（）A， B， C， D3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A-1 B C D 4.设，则“”是“且”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知椭圆（）的左、右焦点为、，离心率为，经过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆C的方程为（）A B C. D6.已知实数，满足条件，则
2、的最大值为（）A-8 B-6 C.-2 D47.已知命题：“，”，命题“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D8.已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，则椭圆的方程为（ ）A B C. D9.若的三个内角，成等差数列，且边上的中线，又，则（ ）A3 B C. D610. 椭圆（）的中心点在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.的三个内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为（）A1 B C. D312.斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（）A2 B
3、 C. D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若命题“，”是假命题，则m的取值范围是 14.已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则 15.已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 16.已知中，若点是边上的动点，且到，的距离分别为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，.已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18. （本小题满分12分）已知，.（1）已知是成立的必要不充分条件，求实
4、数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知，命题对，不等式恒成立；命题对，不等式恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21. （本小题满分12分）已知点与都是椭圆（）上的点，直线交轴于点.（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，其离心率
5、，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是.（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）试题123456789101112答案DCABADBDCDCC1.【解析】由，解得，则；由，解得，则，所以.2.【解析】因为“，”是全称命题，其否定是特称命题，即“，”.3.【解析】4.【解析】显然“且”成立时，“”一定会成立，所以是必要条件，当且时，“”成立，但“且”不成
6、立，所以不是充分条件.5.【解析】由椭圆的性质知，的周长=，椭圆的方程为.6.【解析】作出约束条件所对应的可行域如图及其内部，变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，取最大值，代值计算可得的最大值.7.【解析】命题为真，则；命题为真，则，解得，：，：.8.【解析】法一：根据椭圆的性质，又过点和直线的中点的直线方程为，联立方程组消去，并整理得，所以，因为，所以，因为，解得，所以椭圆的标准方程为.法二：点差法，解答略9.【解析】因为的三个内角，成等差数列，则，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），可得，所以.10.【解析】如图所示，把代入椭圆方程（），可得，又，化简
7、得.，即，.11.【解析】由，则，.设外接圆的半径为，则，故的最大值为.12.【解析】法一：设，两点的坐标分别为，直线的方程为，由消去，得，则，.，故当时，法二：直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，可直接求的.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】13. 14.3 15. 16.13.【解析】因为命题“，”是假命题，所以，为真命题，即，故答案为.14.【解析】由知，由题意，得可得，即，所以.15.【解析】将圆改写成标准方程，则圆心的坐标为，半径，由题意可知，又点在圆的半径上，故，所以动点的轨迹是以，为焦点，为长轴长的椭圆，则，所以，故动点的轨迹方程为.16.【解析】由题知，根
8、据三角形面积相等有，则，根据基本不等式，得，当且仅当即，时，等号成立.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）因为，由正弦定理得.又，从而，由于，所以（4分）（2）法一：由余弦定理，及，得，即.因为，所以.故的面积（10分）法二：由正弦定理，得，从而，又由，知，所以故.所以的面积（10分）18.【解析】（1）（1分）是成立的必要不充分条件，则是的真子集，有，解得，又当时，不合题意，的取值范围是.（6分）分类处理亦可（2）是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的真子集，则哟，解得，又当时，不合题意.的取值范围为.（12分）分类处理
9、亦可19.【解析】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时，（2分）不等式恒成立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值范围为.（4分）（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，.（6分）若为假，为真，则命题，中一真一假；（7分）若为真，为假，那么，则无解；（9分）若为假，为真，那么，则.（11分）综上的取值范围为.（12分）20.【解析】（1），当时，两式相减得（）， （）.（3分）又当时，满足（4分）.（5分）（2）（6分）.两式相减得：（12分）21.【解析】（1）由题意得.故椭圆的方程为.（4分）直线方程为，与轴交点为.（5分）（2）因为点与点关于轴对称，所以，（6分）直线方程为，与轴交于点，（7分）“存在点使得”等价于“存在点使得”（9分）即满足.，（11分）故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或.（12分）22.【解析】（1）由题意可知解得，所以椭圆方程为.（4分）（2）由（1）知，设直线的方程为，把代入椭圆方程，整理得，所以，则，（6分）所以中点的坐标为，（7分）则直线的垂直平分线方程为，得（9分）又，即，化简得，解得故当时，当时，.（12分）
